Câu hỏi:

13/11/2024 104

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và điểm \[A\] nằm trên đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Gọi \[H\] là điểm thuộc bán kính \[OA\] sao cho \[OH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}OA.\] Dây \[CD\] vuông góc với \[OA\] tại \[H.\] Số đo cung lớn \[CD\] bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn  ( O ; R )  và điểm  A  nằm trên đường tròn  ( O ; R ) .  Gọi  H  là điểm thuộc bán kính  O A  sao cho  O H = √ 3 2 O A .  Dây  C D  vuông góc với  O A  tại  H .  Số đo cung lớn  C D  bằng (ảnh 1)

Vì tam giác \[OHD\] vuông tại \[H\] nên \[\cos \widehat {HOD} = \frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OD}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot R}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Suy ra \[\widehat {HOD} = 30^\circ .\]

Tam giác \[OCD\] cân tại \[O\] (do \[OC = OD = R\]) có \[OH\] là đường cao nên \[OH\] cũng là đường phân giác của tam giác. Do đó \[\widehat {COD} = 2 \cdot \widehat {HOD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .\]

Vì vậy số đo cung nhỏ \(CD\) là

Vậy số đo cung lớn \[CD\] là:

Do đó ta chọn phương án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho nửa đường tròn đường kính  A B  và điểm  C  thuộc nửa đường tròn này sao cho  ˆ A B C = 30 ∘ . Số đo của cung  B C  làO10-2024-GV154 (ảnh 1)

Vì \[\widehat {ABC}\] là góc nội tiếp chắn cung \(AC\) nên ta có

Số đo của nửa đường tròn là

Số đo của cung \[BC\] là:

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn  ( O )  đi qua ba điểm  A , B , C . Biết  ˆ A C B = 56 ∘ ,  số đo của cung nhỏ  A B  là (ảnh 1)

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ta có \[\widehat {ACB},\,\,\widehat {AOB}\] lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung nhỏ \[AB\].

Do đó \[\widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 2 \cdot 56^\circ = 112^\circ .\] hay

Vậy số đo của cung nhỏ \[AB\] là: O10-2024-GV154

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP