Cho hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^2 {g\left( x \right)} dx\)\( = 5 - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{11}}{2}\).
b) \(\int\limits_1^3 {\left[ {g\left( x \right) + 2x + 3} \right]dx = 10} \)\( \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx + \int\limits_1^3 {\left( {2x + 3} \right)dx = 10} } \)
\( \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx + \left. {\left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|_1^3 = 10} \)\( \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx + 14 = 10} \)\( \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = - 4} \).
c) \(\int\limits_0^{\frac{1}{3}} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{1}{3}} {{e^{3x}}dx} = \left. {\frac{{{e^{3x}}}}{3}} \right|_0^{\frac{1}{3}} = \frac{e}{3} - \frac{1}{3}\).
Mà \(\int\limits_0^{\frac{1}{3}} {{e^{3x}}dx} = F\left( {\frac{1}{3}} \right) - F\left( 0 \right)\) nên \(F\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{e}{3} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{e}{3}\).
d) \(\int\limits_3^5 {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \int\limits_3^5 {\frac{{2x + 1}}{{x - 2}}dx} = \int\limits_3^5 {\frac{{2\left( {x - 2} \right) + 5}}{{x - 2}}dx} \)\( = \int\limits_3^5 {2dx} + \int\limits_3^5 {\frac{5}{{x - 2}}dx} \)
\( = \left. {\left( {2x + 5\ln \left| {x - 2} \right|} \right)} \right|_3^5\)\( = 10 + 5\ln 3 - 6 = 4 + 5\ln 3\).
Do đó \(a = 4;b = 5;c = 3\). Suy ra \(a + b + c = 12\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5\). Suy ra \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 15\).
Câu 2
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Ta có \(f'\left( x \right) = 2 + 3\sin x\).
b) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2x - 3\cos x} \right)dx} = {x^2} - 3\sin x + C\).
c) Có \(F\left( x \right) = {x^2} - 3\sin x + C\) mà \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2} - 3\sin \frac{\pi }{2} + C = 3 \Leftrightarrow C = 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\).
d) Vì \(f\left( x \right) = 2x - 3\cos x\) là một nguyên hàm của hàm số \(k\left( x \right).{e^x}\)nên
\(f'\left( x \right) = {\left( {2x - 3\cos x} \right)^\prime } = k\left( x \right).{e^x}\)\( \Leftrightarrow 2 + 3\sin x = k\left( x \right).{e^x}\)\( \Leftrightarrow k\left( x \right) = \frac{{2 + 3\sin x}}{{{e^x}}}\).
Suy ra \(k'\left( x \right) = {\left( {\frac{{2 + 3\sin x}}{{{e^x}}}} \right)^\prime } = \frac{{\left( {3\cos x - 2 - 3\sin x} \right){e^x}}}{{{e^{2x}}}} = \frac{{3\cos x - 2 - 3\sin x}}{{{e^x}}}\).
Do đó \(k'\left( x \right).{e^x} = 3\cos x - 2 - 3\sin x\).
Suy ra \(\int {k'\left( x \right).{e^x}dx} = \int {\left( {3\cos x - 2 - 3\sin x} \right)} dx = 3\sin x - 2x + 3\cos x + C\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập