khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

22/06/2026 497 Lưu

B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

(2,0 điểm)

Giải các phương trình, bất phương trình sau.

a) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}.\)

b) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} \ge \frac{{5x + 4}}{6}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau.

a) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\).

Ta có: \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}\)

\(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} + 16\)

\({x^2} + 4x + 4 + {x^2} - 4x + 4 = {x^2} + 16\)

\({x^2} = 8\)

\({x^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}\) và \({x^2} = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2}\)

Do đó, \(x = 2\sqrt 2 \) hoặc \(x = - 2\sqrt 2 \) (TM).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \in \left\{ { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right\}.\)

b) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} \ge \frac{{5x + 4}}{6}\)

\(\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} \ge \frac{{5x + 4}}{6}\)

\(2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) \ge 5x + 4\)

\(4x - 2 - 3x - 6 \ge 5x + 4\)

\(x - 8 \ge 5x + 4\)

\(5x - x \le - 8 - 4\)

\(4x \le - 12\)

\(x \le - 3.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le - 3.\)

 

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(1,0 điểm) Tháp chung cư Discovery Complex A với quy mô 54 tầng, đang là tòa nhà cao nhất quận Cầu Giấy. Tại một thời điểm trong ngày, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ \(67^\circ \) và bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng \(72{\rm{ m}}\).

                                  Tháp chung cư Discovery Complex A với quy mô 54 tầng, đang là tòa nhà cao nhất quận Cầu Giấy. Tại một thời điểm trong ngày, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ (ảnh 1)

a) Tính chiều cao của tòa tháp chung cư (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị).

b) Một flycam từ vị trí \(D\) bay lên đỉnh \(B\) theo quãng đường \(DB\), tạo với phương nằm ngang một góc bằng \(45^\circ \). Biết flycam mất \(140\) giây để lên đến đỉnh tòa tháp. Tính vận tốc trung bình của chiếc flycam đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài đoạn \(AB\).

Xét tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(AB = AC \cdot \widehat {\tan ACB} = 72 \cdot \tan 67^\circ \approx 170{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

Vậy chiều cao của tòa tháp chung cư này là \(170{\rm{ m}}\).

b) Xét tam giác vuông \(ABD\) có: \(BD = \frac{{AB}}{{\sin BDA}} = \frac{{170}}{{\sin 45^\circ }} = 170\sqrt 2 {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

Vận tốc trung bình của chiếc flycam đó là: \(170\sqrt 2 :140 \approx 1,72{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right){\rm{.}}\)

Vậy vận tốc trung bình của chiếc flycam đó khoảng \(1,72{\rm{ m/s}}{\rm{.}}\)

Câu 2

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.

Bác Nam mua một thùng trái cây nặng \[\;18\,\,{\rm{kg}}\] gồm hai loại là táo và xoài. Biết táo có giá \(65\,\,000\) đồng/kg, xoài có giá \(70\,\,000\) đồng/kg và giá tiền của thùng trái cây là \(1\,\,205\,\,000\) đồng. Hỏi bác mua bao nhiêu kg táo và xoài mỗi loại?

Lời giải

Gọi \(x,\,\,y\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) lần lượt là khối lượng táo và xoài mà bác Nam mua \(\left( {x,y > 0} \right).\)

Theo đề bài, ta có phương trình về khối lượng về táo và xoài là x+y=181

Tổng giá trị của thùng trái cây là \(1\,\,205\,\,000\) đồng nên 65x+70y=1  2052

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 18\\65x + 70y = 1\,\,205\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có: \(x = 18 - y\), thế vào phương trình thứ hai, ta được:

\(65\left( {18 - y} \right) + 70y = 1\,\,205\)

\(65.18 - 65y + 70y = 1\,\,205\)

\(1170 + 5y = 1\,\,205\)

\(5y = 35\)

\(y = 7\) (TMĐK).

Thay \(y = 7\) vào phương trình thứ nhất, ta được: \(x = 18 - 7 = 11\) (TMĐK).
Vậy bác Nam đã mua 11 kg táo và 7 kg xoài.

Câu 3

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu 6 và câu 7, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = 21\\ - 6x + 3y =  - 45\end{array} \right.\). Biết cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình. Tính giá trị của \(T = {x_0} + {y_0}.\)

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình \(\left( {\frac{2}{5}x + 1} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0\). Tính hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm bé của phương trình đó (kết quả đưa về dạng số thập phân).
________

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 4, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình \(3x + 2y = 7\)?

A. \(\left( {1\,;\,\, - 2} \right).\)          

B. \(\left( {1\,;\,\,2} \right).\)        
C. \(\left( { - 1\,;\,\,2} \right).\) 
D. \(\left( {2\,;\,\,1} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \(m > n\), khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(m - 3 > n - 3.\)                             
B. \(m + 3 < n + 3.\)  
C. \(m - 2 < n - 2.\)       
D. \(n + 2 > m + 2.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), đường kính \(AB\). Qua \(A\) và \(B\) vẽ lần lượt hai tiếp tuyến \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) với đường tròn \(\left( O \right)\). Một đường thẳng \(\alpha \) qua \(O\) cắt đường thẳng \(\left( d \right)\) ở \(M\) và cắt đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) ở \(P\). Từ \(O\) vẽ một tia vuông góc với \(MP\) và cắt đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) ở \(N.\) Đường thẳng \(\alpha \) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại hai điểm \(E,F\) (\(E\) nằm giữa \(O\) và \(M).\)

a) Chứng minh \(OM = OP\).

b) Hạ \(OI \bot MN\). Chứng minh \(MN\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) và \(MA.BN = {R^2}.\)

c) Cho \(OM = 2R\). Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi \(OI,OF\) và cung nhỏ \[IF\].

d) Gọi \(K = AN \cap BM\). Cho \(IB = \sqrt 3 IA\), tính diện tích tam giác \(KAB\) theo \(R\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập