Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến ( là các tiếp điểm). Từ kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm và (điểm nằm giữa và Gọi là trung điểm của dây , là giao điểm thứ hai của đường thẳng với đường tròn .

Chứng minh và .

Gọi độ dài của đoạn  (m), suy ra độ dài đoạn

Theo đề, các phần đất hình tam giác bằng nhau, nên ta có:

và .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông tại , có:

Suy ra

Do các phần hình tam giác bằng nhau nên .

Suy ra, chu vi là: .

Để chu vi của tứ giác nhỏ nhất thì nhỏ nhất.

Với mọi ta có:

.

Do đó, chu vi của tứ giác nhỏ nhất bằng khi hay

Vậy khoảng cách từ đến bằng thì tứ giác có chu vi nhỏ nhất.

Gọi (đồng) lần lượt là giá niêm yết của một thùng nước ngọt và một túi bánh sandwich (x > 0, y > 0).

Theo bài, cô Linh đi siêu thị mua 1 thùng nước ngọt và 4 túi bánh mì sandwich với giá niêm yết tổng cộng là 340 000 đồng nên ta có phương trình: (1)

Giá mỗi thùng nước ngọt sau khi tăng so với giá niêm yết là: (đồng).

Giá mỗi túi bánh mì sandwich được giảm so với giá niêm yết là:

(đồng).

Theo bài, khi thanh toán cô Linh chỉ cần trả tổng cộng đồng nên ta có phương trình: hay   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với ta được hệ phương trình:

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

nên (thỏa mãn).

Thay vào phương trình (1), ta được:

nên (thỏa mãn).

Vậy một thùng nước ngọt và một túi bánh mì sandwich có giá niêm yết lần lượt là đồng và đồng.