Câu hỏi:

16/12/2024 1,146

Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích $200{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình vẽ bên. Biết chi phí trồng cỏ là 300 nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên là bao nhiêu triệu đồng?

$Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích $200{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là m, chiều rộng là n $\left( {m > n > 0} \right)$.

Ta có diện tích hình chữ nhật là $s = mn = 200$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho đỉnh của parabol là $I\left( {0;n} \right)$. Parabol đi qua hai điểm $A\left( { - \frac{m}{2};0} \right)$ và $B\left( {\frac{m}{2};0} \right)$.

Do đó parabol có dạng $y = - \frac{{4n}}{{{m^2}}}{x^2} + n$.

Vậy phần diện tích trồng cỏ là $S = 2\int\limits_0^{\frac{m}{2}} {\left( { - \frac{{4n}}{{{m^2}}}{x^2} + n} \right)dx} = \frac{{2mn}}{3}$.

Vậy số tiền trồng cỏ cần là: $\frac{{2mn}}{3}.300000 = \frac{{2.200}}{3}.300000 = 40000000 = 40$ triệu đồng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt x ,y = \frac{1}{2}\sqrt x $ và hai đường thẳng $x = 0,x = 4$.

a) Gọi ${V_1}$ là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0,$$y = \sqrt x $, $x = 0,x = 4$ quanh trục $Ox$. Khi đó ${V_1} = \pi \int\limits_0^4 {x{\rm{d}}x} .$.

b) Gọi ${V_2}$ là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0,$$y = \frac{1}{2}\sqrt x $, $x = 0,x = 4$ quanh trục $Ox$. Khi đó ${V_2} = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x{\rm{d}}x} .$

c) Giá trị của biểu thức ${V_1} - {V_2}$ bằng $12\pi $.

d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng $D$quanh trục $Ox$( đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là $37,7{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

Ta có: ${V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{(\sqrt x )}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^4 x \;{\rm{d}}x = 8\pi $; ${V_2} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\frac{1}{2}\sqrt x } \right)}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x} \;{\rm{d}}x = 2\pi $.

Khi đó, ${V_1} - {V_2} = 6\pi $. Vậy thể tích của vật thể ${\rm{A}}$ là $6\pi \approx 18,8\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$, gọi $M,N,P$lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A\left( {2; - 3;1} \right)$ lên các mặt phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ có dạng $ax + by + cz - 12 = 0$. Tính $a + b + c$.

Xem đáp án

Lời giải

Không mất tính tổng quát, ta giả sử $M,N,P$lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A\left( {2; - 3;1} \right)$ lên các mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxy} \right),\left( {Oxz} \right),\left( {Oyz} \right)$.

Khi đó, $M\left( {2; - 3;0} \right),N\left( {2;0;1} \right),P\left( {0; - 3;1} \right)$.

$\overrightarrow {MN} = \left( {0;3;1} \right),\overrightarrow {MP} = \left( { - 2;0;1} \right)$.

$\left( {MNP} \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {3; - 2;6} \right)$.

Mặt khác, $\left( {MNP} \right)$ đi qua $M\left( {2; - 3;0} \right)$ nên có phương trình là:

$3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 3} \right) + 6\left( {z - 0} \right) = 0$ hay $3x - 2y + 6z - 12 = 0$.

Suy ra $a = 3;b = - 2;c = 6$. Do đó $a + b + c = 7$.

Câu 3

Hằng ngày anh An đi làm bằng xe máy trên cùng một cung đường từ nhà đến cơ quan mất 15 phút. Hôm nay khi đang di chuyển trên đường với vận tốc ${v_0}$ thì bất chợt anh gặp một chướng ngại vật nên anh đã hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$. Biết rằng tổng quãng đường từ lúc anh nhìn thấy chướng ngại vật (trước khi hãm phanh 2 giây) và quãng đường anh đã đi được trong 3 giây đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là 35,5 m. Tính ${v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)\] trên \[K\]. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

A. \[\int {f(x)dx = } F(x) + C\].

B. ${\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = f(x)$.

C. ${\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = f'(x)$.

D. ${\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = F'(x)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos 2x$ và thỏa mãn $F\left( \pi \right) = 1$. Phương trình $F\left( x \right) = 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn $\left[ {0;3\pi } \right]$?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right)$: $2x - y - 2z + 19 = 0$.

a) $\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0$ không đi qua điểm $M\left( {2;1;3} \right)$.

b) $\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0$ song song với mặt phẳng $\left( {P'} \right):2x - y - 2z + 1 = 0$.

c) Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0$ lớn hơn 6.

d) Mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0$ và cách $\left( P \right)$ một khoảng bằng 5 thì cách gốc tọa độ một khoảng bằng $\frac{{11}}{3}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

a) $\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = 0$.

b) Biết $F\left( 0 \right) = \frac{1}{2}$ thì $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$.

c) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx = 2} $.

d) $\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = 4} $.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay