Câu hỏi:

19/08/2025 1,221 Lưu

Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích \(200{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình vẽ bên. Biết chi phí trồng cỏ là 300 nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên là bao nhiêu triệu đồng?

Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích \(200{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng  (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là m, chiều rộng là n \(\left( {m > n > 0} \right)\).

Ta có diện tích hình chữ nhật là \(s = mn = 200\).

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho đỉnh của parabol là \(I\left( {0;n} \right)\). Parabol đi qua hai điểm \(A\left( { - \frac{m}{2};0} \right)\)\(B\left( {\frac{m}{2};0} \right)\).

Do đó parabol có dạng \(y = - \frac{{4n}}{{{m^2}}}{x^2} + n\).

Vậy phần diện tích trồng cỏ là \(S = 2\int\limits_0^{\frac{m}{2}} {\left( { - \frac{{4n}}{{{m^2}}}{x^2} + n} \right)dx} = \frac{{2mn}}{3}\).

Vậy số tiền trồng cỏ cần là: \(\frac{{2mn}}{3}.300000 = \frac{{2.200}}{3}.300000 = 40000000 = 40\) triệu đồng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

Ta có: \({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{(\sqrt x )}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^4 x \;{\rm{d}}x = 8\pi \); \({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\frac{1}{2}\sqrt x } \right)}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x} \;{\rm{d}}x = 2\pi \).

Khi đó, \({V_1} - {V_2} = 6\pi \). Vậy thể tích của vật thể \({\rm{A}}\)\(6\pi \approx 18,8\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Lời giải

Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(M,N,P\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) lên các mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oxz} \right),\left( {Oyz} \right)\).

Khi đó, \(M\left( {2; - 3;0} \right),N\left( {2;0;1} \right),P\left( {0; - 3;1} \right)\).

\(\overrightarrow {MN} = \left( {0;3;1} \right),\overrightarrow {MP} = \left( { - 2;0;1} \right)\).

\(\left( {MNP} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {3; - 2;6} \right)\).

Mặt khác, \(\left( {MNP} \right)\) đi qua \(M\left( {2; - 3;0} \right)\) nên có phương trình là:

\(3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 3} \right) + 6\left( {z - 0} \right) = 0\) hay \(3x - 2y + 6z - 12 = 0\).

Suy ra \(a = 3;b = - 2;c = 6\). Do đó \(a + b + c = 7\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP