Câu hỏi:

17/12/2024 102

Hệ phương trình nào dưới đây biểu diễn bài toán trên?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 88\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 64\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 64\\3x + 2y = 88\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Xác định cặp số là nghiệm của hệ phương trình có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Giả sử chiều dài mảnh vườn đó là x (m), chiều rộng mảnh vườn đó là y (m)

(0 < y < x).

Nửa chu vi của mảnh vườn là: 64 : 2 = 32 (m).

Do đó, ta có phương trình x + y = 32 (1).

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: xy (m²).

Sau khi tăng chiều dài 2 m thì chiều dài mới của mảnh vườn là: x + 2 (m).

Sau khi tăng chiều rộng 3 m thì chiều rộng mới của mảnh vườn là: y + 3 (m).

Diện tích mới của mảnh vườn là: (x + 2)(y + 3) (m²)

Lúc này, diện tích tăng thêm 88 m² nên ta có phương trình

(x + 2)(y + 3) – xy = 88 suy ra xy + 3x + 2y + 6 – xy = 88 hay 3x + 2y = 82 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\) là

A. (−1; 3).

B. (−1; −3).

C. (3; −1).

D. (3; 1).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

• Thay x = −1, y = 3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.\left( { - 1} \right) - 2.3 = - 9 \ne 11\\ - 1 + 2.3 = 5 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (−1; 3) không là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = −1, y = −3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.\left( { - 1} \right) - 2.\left( { - 3} \right) = 3 \ne 11\\ - 1 + 2.\left( { - 3} \right) = - 7 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (−1; −3) không là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.\left( { - 1} \right) = 11\\1.3 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right.\). Do đó, (3; −1) là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.1 = 4 \ne 11\\1.3 + 2.1 = 5 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (3; 1) không là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy chọn đáp án C.

Câu 2

Cặp nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\) là:

A. (6; −6).

B. (6; 6).

C. (6; 3).

D. (3; 6).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

• Thay x = 6, y = −6 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.\left( { - 6} \right) = - 1 \ne 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.\left( { - 6} \right) = 19 \ne 1\end{array} \right.\).

Do đó, (6; −6) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).

• Thay x = 6, y = 6 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.6 = 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.6 = 1\end{array} \right.\).

Do đó, (6; 6) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).

• Thay x = 6, y = 3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.3 = 5 \ne 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.3 = \frac{{11}}{2} \ne 1\end{array} \right.\).

Do đó, (6; 3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).

• Thay x = 3, y = 6 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.3 + \frac{2}{3}.6 = \frac{{11}}{2} \ne 7\\\frac{5}{3}.3 - \frac{3}{2}.6 = - 1 \ne 1\end{array} \right.\).

Do đó, (3; 6) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3