Một khu đất có dạng nửa hình tròn với bán kính là 14 m Người ta muốn xây dựng một khu vui chơi hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn (như hình vẽ). Biết rằng một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của nửa đường tròn. Tính diện tích lớn nhất của khu vui chơi có thể xây dựng.
A. 169 m2.
B. 196 m2.
C. 144 m2.
D. 225 m2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi x là độ dài c
ạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn (0 < x < 14).Khi đó, độ dài cạnh của hình chữ nhật không nằm dọc trên đường tròn là: \[2\sqrt {{{14}^2} - {x^2}} {\rm{ }}\](m).
Diện tích hình chữ nhật là S = 2x\[\sqrt {{{14}^2} - {x^2}} {\rm{ }}\](m2).
Ta có: S2 = 4x2(196 – x2) = −4x4 + 4x2.196 – 1962 + 1962 = −(2x2 – 196)2 + 1962
Nhận thấy –(2x2 – 196)2 ≤ 0, do đó –(2x2 – 196)2 + 1962 ≤ 1962.
Suy ra S2 ≤ 1962, do đó S ≤ \[\sqrt {{{196}^2}} \] hay S ≤ 196 m2.
Dấu “=” xảy ra khi –(2x2 – 196)2 = 0 hay x = \[7\sqrt 2 \] (m).
Vậy diện tích lớn nhất của khu vui chơi đó là 196 m2.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 21 triệu đồng.
B. 17 triệu đồng.
C. 19 triệu đồng.
D. 20 triệu đồng.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi x là giá mà cửa hàng phải bán để sau khi giảm giá thu được lợi nhuận cao nhất (x > 0, triệu đồng).
Theo đề, số tiền mà của hàng sẽ giảm là 22 – x (triệu đồng) mỗi chiếc.
Khi đó, số lượng máy tính tăng lên là: 50(22 – x) : 0,2 = 250(22 – x) chiếc.
Do đó, số lượng máy tính mà doanh nghiệp bán được là:
500 + 250(22 – x) = 6000 – 250x (chiếc)
Doanh thu mà cửa hàng sẽ đạt được là: (6000 – 250x)x (triệu đồng).
Tiền mà cửa hàng bỏ ra để nhập máy tính sẽ là:
18(6000 – 250x) = 108000 – 4500x (triệu đồng)
Lợi nhuận mà cửa hàng thu được sau khi bán giá mới là:
(6000 – 250x)x – 108000 + 4500x = −250x2 + 10500x – 108000 (triệu đồng).
Ta có: −250x2 + 10500x – 108000 = −250(x – 21)2 + 2250 ≤ 2250.
Dấu “=” xảy ra khi −250(x – 21)2 = 0 suy ra x – 21 = 0 khi x = 21.
Vậy cửa hàng bán với giá 21 triệu đồng thì doanh thu nhận được là lớn nhất.
Câu 2
A. x = 800.
B. x = 100.
C. x = 10.
D. x = 8.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Diện tích tấm bìa hình chữ nhật này là: 50.30 = 1500 (cm2).
Chiều dài sau khi cắt tấm bìa là: 50 – 2x (cm).
Chiều rộng sau khi cắt tấm bìa là: 30 – 2x (cm).
Diện tích xung quanh của hộp là:
2x (50 – 2x + 30 – 2x) = 2x(80 – 4x) = −8x2 + 160x (cm2).
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất thì
−8x2 + 160x đạt giá trị lớn nhất.
Ta có: −8x2 + 160x = −8(x2 – 20x + 100) + 800 = −8(x – 10)2 + 800.
Nhận thấy −8(x – 10)2 ≤ 0 nên −8(x – 10)2 + 800 ≤ 800.
Dấu “=” xảy ra khi x – 10 = 0 hay x = 10.
Vậy diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là 800 cm2 khi x = 10 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 512 cm2.
B. 256 cm2.
C. 128 cm2.
D. 1048 cm2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 75 m.
B. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 50 m.
C. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 100 m.
D. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 25 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo