Bạn Nam làm một căn nhà đồ chơi bằng gỗ có phần mái là một chóp tứ giác đều. Biết các cạnh bên của mái nhà bạn Nam dùng các thanh gỗ có chiều dài 16 cm. Bạn Nam dự định dùng giấy màu để phủ
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Diện tích giấy màu cần sử dụng chỉnh bằng tổng diện tích bốn mặt bên là các tam giác cân có cạnh bên bằng 16 cm và cạnh đáy bằng 2x cm.
Xét tam giác SBC, kẻ đường cao SH vuông với BC tại H.
Do tam giác SBC cân tại S nên SH vừa là đường cao, vừa là đường trung trực.
Suy ra H là trung điểm của BC.
Suy ra BH = HC = \[\frac{{BC}}{2}\] = x cm (0 < x < 16).
Áp dụng định li Pythagore vào tam giác SHC, ta có:
SH2 + HC2 = SC2
SH2 = 162 – x2
SH2 = 256 – x2
SH = \(\sqrt {256 - {x^2}} \)
Diện tích tam giác SBC là \(\frac{1}{2}.2x.\sqrt {256 - {x^2}} = x\sqrt {256 - {x^2}} {\rm{ }}\)(cm2).
Diện tích giấy màu cần sử dụng là 4\(x\sqrt {256 - {x^2}} \)(cm2).
Thực hiện tính giá trị lớn nhất của S = 4\(x\sqrt {256 - {x^2}} \) với 0 < x < 16.
Ta có: \(4x\sqrt {256 - {x^2}} = 4\sqrt {256{x^2} - {x^4}} \)
\( = 4\sqrt { - \left( {{x^4} - 2.128{x^2} + {{128}^2}} \right) + {{128}^2}} \)
\( = 4\sqrt { - {{\left( {{x^2} - 128} \right)}^2} + {{128}^2}} \le 4\sqrt {{{128}^2}} = 512\).
Do đó, S ≤ 512.
Dấu “=” xảy ra khi x2 – 128 = 0 hay x = \(8\sqrt 2 \) (0 < x < 16).
Vậy diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là 512 cm2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập