Xưa kia có một vị tể tướng nổi tiếng thông thái. Đến khi tể tướng muốn cáo quan về quê, nhà vua liền ban thưởng bằng cách đưa cho tể tướng một đoạn dây dài 300 mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
• Gọi kích thước hình chữ nhật mà tể tướng sẽ căng là x và y (0 < x, y < 150).
Khi đó, ta có chu vi mảnh đất hình chữ nhật đó là 300 m,
suy ra x + y = 300 : 2 = 150 (m).
Diện tích của mảnh đất là S = xy (m2).
• Chứng minh bổ đề: \[\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \ge xy\] với mọi x, y > 0.
Thật vậy, với mọi x, y > 0, ta có:
(x – y)2 ≥ 0
x2 – 2xy + y2 ≥ 0
(x + y)2 – 4xy ≥ 0
\[\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \ge xy\].
Đẳng thức xảy ra khi x = y.
Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có: \[S = xy \le \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\]
Suy ra S ≤ \[\frac{{{{150}^2}}}{4}\] = 5 625.
Dấu “=” xảy ra khi x = y = \[\frac{{150}}{4}\] = 75 m.
Vậy tể tướng đó cần căng sợi dây bao quanh mảnh đất hình vuông có cạnh 75 m để mảnh đất nhận được có diện tích lớn nhất.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập