Bác An có mảnh vườn hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 m. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.
A. \[8\sqrt 2 \] m.
B. 2 m.
C. 3 m.
D. 4 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi độ dài của đoạn AE = x (0 < x < 4) (m) suy ra độ dài của đoạn
EB = 4 – x (m).
Theo đề, các phần đất hình tam giác bằng nhau, nên ta có:
AE = BH = GC = DF = x (m) và BE = CH = GD = AF = 4 – x (m).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AEF vuông tại A, ta có:
AE2 + AF2 = EF2
2x2 – 8x + 16 = EF2
Suy ra EF = \[\sqrt {2{x^2} - 8x + 16} {\rm{ }} = {\rm{ }}\sqrt {2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 8} = \sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \] (m).
Do các phần hình tam giác có diện tích bằng nhau nên ta có:
FG = GH = HE = EF = \[\sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \] (m).
Suy ra, chu vi tứ giác EFGH nhỏ nhất khi \[\sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \] nhỏ nhất.
Với mọi 0 < x < 4, ta có:
2(x – 2)2 ≥ 0
2(x – 2)2 + 8 ≥ 8
\[\sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \] ≥ \[\sqrt 8 \]
\[4\sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \] ≥ \[4\sqrt 8 \]
\[4\sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \] ≥ \[8\sqrt 2 \].
Do đó, chu vi tứ giác EFGH nhỏ nhất bằng \[8\sqrt 2 \] (m) khi x – 2 = 0 hay x = 2 (m).
Vậy khoảng cách từ A đến E bằng 2 m thì tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 21 triệu đồng.
B. 17 triệu đồng.
C. 19 triệu đồng.
D. 20 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi x là giá mà cửa hàng phải bán để sau khi giảm giá thu được lợi nhuận cao nhất (x > 0, triệu đồng).
Theo đề, số tiền mà của hàng sẽ giảm là 22 – x (triệu đồng) mỗi chiếc.
Khi đó, số lượng máy tính tăng lên là: 50(22 – x) : 0,2 = 250(22 – x) chiếc.
Do đó, số lượng máy tính mà doanh nghiệp bán được là:
500 + 250(22 – x) = 6000 – 250x (chiếc)
Doanh thu mà cửa hàng sẽ đạt được là: (6000 – 250x)x (triệu đồng).
Tiền mà cửa hàng bỏ ra để nhập máy tính sẽ là:
18(6000 – 250x) = 108000 – 4500x (triệu đồng)
Lợi nhuận mà cửa hàng thu được sau khi bán giá mới là:
(6000 – 250x)x – 108000 + 4500x = −250x2 + 10500x – 108000 (triệu đồng).
Ta có: −250x2 + 10500x – 108000 = −250(x – 21)2 + 2250 ≤ 2250.
Dấu “=” xảy ra khi −250(x – 21)2 = 0 suy ra x – 21 = 0 khi x = 21.
Vậy cửa hàng bán với giá 21 triệu đồng thì doanh thu nhận được là lớn nhất.
Câu 2
A. 169 m2.
B. 196 m2.
C. 144 m2.
D. 225 m2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi x là độ dài c
ạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn (0 < x < 14).Khi đó, độ dài cạnh của hình chữ nhật không nằm dọc trên đường tròn là: \[2\sqrt {{{14}^2} - {x^2}} {\rm{ }}\](m).
Diện tích hình chữ nhật là S = 2x\[\sqrt {{{14}^2} - {x^2}} {\rm{ }}\](m2).
Ta có: S2 = 4x2(196 – x2) = −4x4 + 4x2.196 – 1962 + 1962 = −(2x2 – 196)2 + 1962
Nhận thấy –(2x2 – 196)2 ≤ 0, do đó –(2x2 – 196)2 + 1962 ≤ 1962.
Suy ra S2 ≤ 1962, do đó S ≤ \[\sqrt {{{196}^2}} \] hay S ≤ 196 m2.
Dấu “=” xảy ra khi –(2x2 – 196)2 = 0 hay x = \[7\sqrt 2 \] (m).
Vậy diện tích lớn nhất của khu vui chơi đó là 196 m2.
Câu 3
A. x = 800.
B. x = 100.
C. x = 10.
D. x = 8.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 512 cm2.
B. 256 cm2.
C. 128 cm2.
D. 1048 cm2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 75 m.
B. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 50 m.
C. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 100 m.
D. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 25 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AH = \[\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\] cm.
B. AH = \[\frac{{3\sqrt 2 }}{4}\] cm.
C. AH = \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\] cm.
D. AH = \[\frac{3}{2}\] cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập