Cho một mảnh giấy hình vuông ABCD cạnh 6 cm. Gọi E, F lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AD và BC sao choAE = 2cm; BF = 3 cm. Bạn Nam muốn cắt một hình thang EFGH (như hình bên) sao cho hình thang đó có diện tích nhỏ nhất. Xác định vị trí của H trên cạnh AD để bạn Nam có thể thực hiện mong muốn của mình?
A. AH = \[\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\] cm.
B. AH = \[\frac{{3\sqrt 2 }}{4}\] cm.
C. AH = \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\] cm.
D. AH = \[\frac{3}{2}\] cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Diện tích hình vuông ABCD là 62 = 36 (cm2).
Diện tích tam giác BEF là \[\frac{1}{2}\].3.(6 – 2) = 6 (cm2).
Diện tích hình thang EFGH là:
SABCD − SBEF – SAHE – SDHG – SCGF = 30 – (SAHE + SDHG + SCGF).
Để diện tích hình thang EFGH nhỏ nhất thì SAHE + SHDG + SCGF có diện tích lớn nhất.
Ta có: SAHE + SHDG + SCGF = \[\frac{1}{2}\].2x + \[\frac{1}{2}\](6 – x)(6 – y) + \[\frac{1}{2}\].3y
= 2x + (6 – x)(6 – y) + 3y
= 2x + 36 – 6y – 6x + xy + 3y
= 36 + xy – 4x – 3y.
Xét ∆AEH và ∆CGF, có: \[\widehat {EAH} = \widehat {GCF}\] = 90° và \[\widehat {AEH} = \widehat {CGF}\] (do EFGH là hình thang).
Suy ra ∆AEH ᔕ ∆CGF (g-g) nên \[\frac{{AH}}{{CF}} = \frac{{AE}}{{CG}}\] hay \[\frac{2}{y} = \frac{x}{3}\] do đó xy = 6 hay y = \[\frac{6}{x}.\]
Từ đó, ta có: 2(SAHE + SHDG + SCGF) = 21 – \[\left( {2x + \frac{9}{x}} \right)\].
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 2x + \[\frac{9}{x}\] đạt giá trị nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: \(2x + \frac{9}{x} \ge 2\sqrt {2x.\frac{9}{x}} = 6\sqrt 2 \)
Dấu “=” xảy ra khi 2x = \[\frac{9}{x}\] hay 2x2 = 9 khi x = \[\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\].
Do đó, SAHE + SHDG + SCGF = 21 – 6\[\sqrt 2 \] và
SEFGH = 30 – 21 + 6\[\sqrt 2 \] = 9 + 6\[\sqrt 2 \] (cm2).
Vậy AH = x = \[\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\] (cm2) thì diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 21 triệu đồng.
B. 17 triệu đồng.
C. 19 triệu đồng.
D. 20 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi x là giá mà cửa hàng phải bán để sau khi giảm giá thu được lợi nhuận cao nhất (x > 0, triệu đồng).
Theo đề, số tiền mà của hàng sẽ giảm là 22 – x (triệu đồng) mỗi chiếc.
Khi đó, số lượng máy tính tăng lên là: 50(22 – x) : 0,2 = 250(22 – x) chiếc.
Do đó, số lượng máy tính mà doanh nghiệp bán được là:
500 + 250(22 – x) = 6000 – 250x (chiếc)
Doanh thu mà cửa hàng sẽ đạt được là: (6000 – 250x)x (triệu đồng).
Tiền mà cửa hàng bỏ ra để nhập máy tính sẽ là:
18(6000 – 250x) = 108000 – 4500x (triệu đồng)
Lợi nhuận mà cửa hàng thu được sau khi bán giá mới là:
(6000 – 250x)x – 108000 + 4500x = −250x2 + 10500x – 108000 (triệu đồng).
Ta có: −250x2 + 10500x – 108000 = −250(x – 21)2 + 2250 ≤ 2250.
Dấu “=” xảy ra khi −250(x – 21)2 = 0 suy ra x – 21 = 0 khi x = 21.
Vậy cửa hàng bán với giá 21 triệu đồng thì doanh thu nhận được là lớn nhất.
Câu 2
A. 169 m2.
B. 196 m2.
C. 144 m2.
D. 225 m2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi x là độ dài c
ạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn (0 < x < 14).Khi đó, độ dài cạnh của hình chữ nhật không nằm dọc trên đường tròn là: \[2\sqrt {{{14}^2} - {x^2}} {\rm{ }}\](m).
Diện tích hình chữ nhật là S = 2x\[\sqrt {{{14}^2} - {x^2}} {\rm{ }}\](m2).
Ta có: S2 = 4x2(196 – x2) = −4x4 + 4x2.196 – 1962 + 1962 = −(2x2 – 196)2 + 1962
Nhận thấy –(2x2 – 196)2 ≤ 0, do đó –(2x2 – 196)2 + 1962 ≤ 1962.
Suy ra S2 ≤ 1962, do đó S ≤ \[\sqrt {{{196}^2}} \] hay S ≤ 196 m2.
Dấu “=” xảy ra khi –(2x2 – 196)2 = 0 hay x = \[7\sqrt 2 \] (m).
Vậy diện tích lớn nhất của khu vui chơi đó là 196 m2.
Câu 3
A. x = 800.
B. x = 100.
C. x = 10.
D. x = 8.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 512 cm2.
B. 256 cm2.
C. 128 cm2.
D. 1048 cm2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 75 m.
B. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 50 m.
C. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 100 m.
D. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 25 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập