Cho bất phương trình x − 1009 /1001 + x − 4 /1003 + x + 2010 /1005 ≥ 7. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{x - 1009}}{{1001}} + \frac{{x - 4}}{{1003}} + \frac{{x + 2010}}{{1005}} \ge 7\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1001}} - 1 + \frac{{x - 4}}{{1003}} - 2 + \frac{{x + 2010}}{{1005}} - 4 \ge 7 - 1 - 2 - 4\)
\(\frac{{x - 1009 - 1001}}{{1001}} + \frac{{x - 4 - 2.1003}}{{1003}} + \frac{{x + 2010 - 4.1005}}{{1005}} \ge 0\)
\(\frac{{x - 2010}}{{1001}} + \frac{{x - 2010}}{{1003}} + \frac{{x - 2010}}{{1005}} \ge 0\)
(x – 2010) \(\left( {\frac{1}{{1001}} + \frac{1}{{1003}} + \frac{1}{{1005}}} \right)\) ≥ 0
Nhận thấy \(\frac{1}{{1001}} + \frac{1}{{1003}} + \frac{1}{{1005}}\) > 0 nên để thỏa mãn bất phương trình thì
x – 2010 ≥ 0 hay x ≥ 2010.
Do đó, nghiệm của bất phương trình là x ≥ 2010.
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là 2010.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập