Cho bất phương trình \(\frac{{x + 1}}{{35}} + \frac{{x + 3}}{{33}} \ge \frac{{x + 5}}{{31}} + \frac{{x + 7}}{{29}}\). Biết rằng nghiệm của bất phương trình là x ≤ a. Giá trị của a là

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{35}} + \frac{{x + 3}}{{33}} \ge \frac{{x + 5}}{{31}} + \frac{{x + 7}}{{29}}\)

Suy ra \(\frac{{x + 1}}{{35}} + 1 + \frac{{x + 3}}{{33}} + 1 \ge \frac{{x + 5}}{{31}} + 1 + \frac{{x + 7}}{{29}} + 1\)

\(\frac{{x + 36}}{{35}} + \frac{{x + 36}}{{33}} \ge \frac{{x + 36}}{{31}} + \frac{{x + 36}}{{29}}\)

\(\frac{{x + 36}}{{35}} + \frac{{x + 36}}{{33}} - \frac{{x + 36}}{{31}} - \frac{{x + 36}}{{29}} \ge 0\)

(x + 36) \(\left( {\frac{1}{{35}} + \frac{1}{{33}} - \frac{1}{{31}} - \frac{1}{{29}}} \right)\) ≥ 0.

Nhận thấy \(\frac{1}{{35}} + \frac{1}{{33}} - \frac{1}{{31}} - \frac{1}{{29}}\) < 0.

Nên x + 36 ≤ 0 hay x ≤ −36.

Suy ra nghiệm của bất phương trình là x ≤ −36.

Vậy a = −36.