Câu hỏi:

19/12/2024 562 Lưu

Bất phương trình \(\frac{{1909 - x}}{{91}} + \frac{{1907 - x}}{{93}} + \frac{{1905 - x}}{{95}} + \frac{{1903 - x}}{{97}} > - 4\) có

nghiệm là x < a. Hỏi nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là bao nhiêu?

</>

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\frac{{1909 - x}}{{91}} + \frac{{1907 - x}}{{93}} + \frac{{1905 - x}}{{95}} + \frac{{1903 - x}}{{97}} > - 4\)

Nên \(\frac{{1909 - x}}{{91}} + \frac{{1907 - x}}{{93}} + \frac{{1905 - x}}{{95}} + \frac{{1903 - x}}{{97}} + 4 > 0\)

Ta có: \(\frac{{1909 - x}}{{91}} + 1 + \frac{{1907 - x}}{{93}} + 1 + \frac{{1905 - x}}{{95}} + 1 + \frac{{1903 - x}}{{97}} + 1 > 0\)

\(\frac{{2000 - x}}{{91}} + \frac{{2000 - x}}{{93}} + \frac{{2000 - x}}{{95}} + \frac{{2000 - x}}{{97}} > 0\)

(2000 – x) \(\left( {\frac{1}{{91}} + \frac{1}{{93}} + \frac{1}{{95}} + \frac{1}{{97}}} \right) > 0\)

Nhận thấy \(\frac{1}{{91}} + \frac{1}{{93}} + \frac{1}{{95}} + \frac{1}{{97}}\) > 0 nên để thỏa mãn bất phương trình thì

2000 – x > 0 hay x < 2000.

Do đó, nghiệm của bất phương trình là x < 2000.

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là 1999.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{1007}} + \frac{{x - 1}}{{1008}} < \frac{{2x - 1}}{{2017}} + \frac{{2x - 3}}{{2015}}\)

\(\frac{{x - 2}}{{1007}} - 1 + \frac{{x - 1}}{{1008}} - 1 < \frac{{2x - 1}}{{2017}} - 1 + \frac{{2x - 3}}{{2015}} - 1\)

\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} < \frac{{2x - 2018}}{{2017}} + \frac{{2x - 2018}}{{2015}}\)

\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} - \frac{{2x - 2018}}{{2017}} - \frac{{2x - 2018}}{{2015}} < 0\)

(x – 1009) \(\left( {\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}} \right)\) < 0.

Nhận thấy \(\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}\) > 0 .

Nên để thỏa mãn bất phương trình thì x – 1009 < 0 hay x < 1009.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1009.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\frac{{x - 85}}{{15}} + \frac{{x - 74}}{{13}} + \frac{{x - 67}}{{11}} \le 6\)

Suy ra \(\frac{{x - 85}}{{15}} - 1 + \frac{{x - 74}}{{13}} - 2 + \frac{{x - 67}}{{11}} - 2 \le 6 - 1 - 2 - 3\)

\(\frac{{x - 100}}{{15}} + \frac{{x - 100}}{{13}} + \frac{{x - 100}}{{11}} \le 0\)

(x – 100)\(\left( {\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{11}}} \right) \le 0\)

Nhận thấy \(\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{11}}\) > 0 nên để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì x – 100 ≤ 0 hay x ≤ 100.

Do đó, nghiệm của bất phương trình là x ≤ 100.

Suy ra a = 100 và có \(\sqrt {100} = 10\).

Vậy căn bậc hai số học của a là 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP