Bất phương trình $\frac{{1909 - x}}{{91}} + \frac{{1907 - x}}{{93}} + \frac{{1905 - x}}{{95}} + \frac{{1903 - x}}{{97}} > - 4$ có

nghiệm là x < a. Hỏi nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là bao nhiêu?

</>

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{1909 - x}}{{91}} + \frac{{1907 - x}}{{93}} + \frac{{1905 - x}}{{95}} + \frac{{1903 - x}}{{97}} > - 4$

Nên $\frac{{1909 - x}}{{91}} + \frac{{1907 - x}}{{93}} + \frac{{1905 - x}}{{95}} + \frac{{1903 - x}}{{97}} + 4 > 0$

Ta có: $\frac{{1909 - x}}{{91}} + 1 + \frac{{1907 - x}}{{93}} + 1 + \frac{{1905 - x}}{{95}} + 1 + \frac{{1903 - x}}{{97}} + 1 > 0$

$\frac{{2000 - x}}{{91}} + \frac{{2000 - x}}{{93}} + \frac{{2000 - x}}{{95}} + \frac{{2000 - x}}{{97}} > 0$

(2000 – x) $\left( {\frac{1}{{91}} + \frac{1}{{93}} + \frac{1}{{95}} + \frac{1}{{97}}} \right) > 0$

Nhận thấy $\frac{1}{{91}} + \frac{1}{{93}} + \frac{1}{{95}} + \frac{1}{{97}}$ > 0 nên để thỏa mãn bất phương trình thì

2000 – x > 0 hay x < 2000.

Do đó, nghiệm của bất phương trình là x < 2000.

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là 1999.