Cho bất phương trình \(\frac{{x + 6}}{{1999}} + \frac{{x + 8}}{{1997}} \ge \frac{{x + 10}}{{1995}} + \frac{{x + 12}}{{1993}}\). Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình trên là

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{x + 6}}{{1999}} + \frac{{x + 8}}{{1997}} \ge \frac{{x + 10}}{{1995}} + \frac{{x + 12}}{{1993}}\)

Suy ra \(\frac{{x + 6}}{{1999}} + 1 + \frac{{x + 8}}{{1997}} + 1 \ge \frac{{x + 10}}{{1995}} + 1 + \frac{{x + 12}}{{1993}} + 1\)

\(\frac{{x + 2005}}{{1999}} + \frac{{x + 2005}}{{1997}} \ge \frac{{x + 2005}}{{1995}} + \frac{{x + 2005}}{{1993}}\)

\(\frac{{x + 2005}}{{1999}} + \frac{{x + 2005}}{{1997}} - \frac{{x + 2005}}{{1995}} - \frac{{x + 2005}}{{1993}} \ge 0\)

(x + 2005) \(\left( {\frac{1}{{1999}} + \frac{1}{{1997}} - \frac{1}{{1995}} - \frac{1}{{1993}}} \right)\) ≥ 0

Nhận thấy \(\frac{1}{{1999}} + \frac{1}{{1997}} - \frac{1}{{1995}} - \frac{1}{{1993}}\) < 0 nên để thỏa mãn bất phương trình thì x + 2005 ≤ 0 hay x ≤ −2005.

Do đó, nghiệm nguyên của bất phương trình là x ≤ −2005.

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là −2005.