Cho bất phương trình x + 6 /1999 + x + 8 /1997 ≥ x + 10 /1995 + x + 12 /1993. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình trên là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{x + 6}}{{1999}} + \frac{{x + 8}}{{1997}} \ge \frac{{x + 10}}{{1995}} + \frac{{x + 12}}{{1993}}\)
Suy ra \(\frac{{x + 6}}{{1999}} + 1 + \frac{{x + 8}}{{1997}} + 1 \ge \frac{{x + 10}}{{1995}} + 1 + \frac{{x + 12}}{{1993}} + 1\)
\(\frac{{x + 2005}}{{1999}} + \frac{{x + 2005}}{{1997}} \ge \frac{{x + 2005}}{{1995}} + \frac{{x + 2005}}{{1993}}\)
\(\frac{{x + 2005}}{{1999}} + \frac{{x + 2005}}{{1997}} - \frac{{x + 2005}}{{1995}} - \frac{{x + 2005}}{{1993}} \ge 0\)
(x + 2005) \(\left( {\frac{1}{{1999}} + \frac{1}{{1997}} - \frac{1}{{1995}} - \frac{1}{{1993}}} \right)\) ≥ 0
Nhận thấy \(\frac{1}{{1999}} + \frac{1}{{1997}} - \frac{1}{{1995}} - \frac{1}{{1993}}\) < 0 nên để thỏa mãn bất phương trình thì x + 2005 ≤ 0 hay x ≤ −2005.
Do đó, nghiệm nguyên của bất phương trình là x ≤ −2005.
Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là −2005.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập