Câu hỏi:

31/12/2024 244

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} + {u_5} = 51;{u_2} + {u_6} = 102\).

a) Số hạng đầu \({u_1} = 3\).

b) Số hạng \[{u_4} = 48\].

c) Số 12 288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).

d) Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: \(765\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân đã cho.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51 & & (1)}\\{{u_1}q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102 & (2)}\end{array}} \right.\).

Nhận xét: Nếu \({u_1} = 0\) hay \(q = 0\) thì (1) và (2) đều không thoả mãn, vì vậy ta có \({u_1}q \ne 0\). Chia theo vế (2) cho (1), ta được: \(q = 2\).

Thay \(q = 2\) vào (1) suy ra \({u_1} = \frac{{51}}{{1 + {2^4}}} = 3\).

Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = 3 \cdot {2^{n - 1}}\). Khi đó, \({u_4} = 3 \cdot {2^3} = 24\).

Xét \({u_n} = 12288 \Leftrightarrow 3 \cdot {2^{n - 1}} = 12288 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = {2^{12}} \Leftrightarrow n = 13\).

Vậy 12 288 là số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: \({S_8} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3 \cdot \left( {1 - {2^8}} \right)}}{{1 - 2}} = 765\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Sai,                   c) Sai,                    d) Đúng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Số hộp sữa ở mỗi hàng từ trên xuống lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\), công sai \(d = 2\). Khi đó, tổng của \(n\) số hạng đầu cấp số cộng là:

\[{S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] \Leftrightarrow 900 = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 1 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2} \right]\] \( \Leftrightarrow 1800 = 2{n^2} \Leftrightarrow {n^2} = 900\). Suy ra \(n = 30\).

Vậy số hộp sữa của dãy cuối cùng là: \({u_{30}} = {u_1} + 29d = 1 + 29 \cdot 2 = 59\).

Đáp án: \(59\).

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay