Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{x^2} + 2x + 1} \) với x > −1 là

Đáp án đúng là: A

Với mọi x ≥ 2, ta có:

A = \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \)

= \(\sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1} \)

= \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} \)

= \(\sqrt {x - 1} + 1 - \left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)\)

= \(\sqrt {x - 1} + 1 - \sqrt {x - 1} - 1 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } } \)

\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} } } \)

\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt 3 - 2} } \)

\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} } \)

\(A = \sqrt {6 + 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \)

\(A = \sqrt {6 + 2\sqrt 3 - 2} \)

\(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)

\(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} \)

A = \(\sqrt 3 + 1\).