Rút gọn biểu thức A = \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \) với mọi x ≥ 2 được

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\sqrt {{x^2} + 2x + 1} = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} = x + 1\) (do x > −1).

Đáp án đúng là: A

Với 4 ≤ x ≤ 8, ta có:

\(B = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \)

\(B = \sqrt {x - 4 + 4\sqrt {x - 4} + 4} + \sqrt {x - 4 - 4\sqrt {x - 4} + 4} \)

\(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} \)

B = \(\sqrt {x - 4} \) + 2 + \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\)

B = \(\sqrt {x - 4} \) + 2 + 2 − \(\sqrt {x - 4} \)

B = 4.