Câu hỏi:

09/01/2025 665

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x - 3}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{2\sqrt x + 3}} + \frac{{15 - 4\sqrt x }}{{9 - 4x}}\) (x ≥ 0, x ≠ \(\frac{9}{4}\)).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Với x ≥ 0, x ≠ \(\frac{9}{4}\), ta có:

\(A = \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x - 3}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{2\sqrt x + 3}} + \frac{{15 - 4\sqrt x }}{{9 - 4x}}\)

\(A = \frac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {2\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{15 - 4\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}}\)

\(A = \frac{{2x + 3\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{2x - 7\sqrt x + 6}}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{15 - 4\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}}\)

\(A = \frac{{2x + 3\sqrt x + 2x - 7\sqrt x + 6 - 15 + 4\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}}\)

\(A = \frac{{4x - 9}}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}}\)

\(A = \frac{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}} = 1\).

Vậy với x ≥ 0, x ≠ \(\frac{9}{4}\), thì A = 1.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right).\left( {1 - \frac{2}{{a + 1}}} \right)\) (a ≥ 0, a ≠ 1).

Xem đáp án » 09/01/2025 3,775

Câu 2:

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{{\sqrt x }}\) (x > 0, x ≠ 4).

Xem đáp án » 09/01/2025 2,413

Câu 3:

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{3x + 3}}{{9 - x}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)\)

(x > 0, x ≠ 9).

Xem đáp án » 09/01/2025 1,525

Câu 4:

Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{2x + \sqrt x - 4}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) với x > 0. Rút gọn biểu thức \(P = \frac{A}{B}\).

Xem đáp án » 09/01/2025 1,099

Câu 5:

Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{7\sqrt x + 3}}{{9 - x}}\) (x > 0, x ≠ 9).

Xem đáp án » 09/01/2025 775

Câu 6:

Rút gọn biểu thức \(P = \left( {1 + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x - 1}}\) (x ≥ 0, x ≠ 1).

Xem đáp án » 09/01/2025 728

Câu 7:

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{x + 3}}{{x - 9}} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\) (x ≥ 0, x ≠ 9).

Xem đáp án » 09/01/2025 702