Câu hỏi:
09/01/2025 1,215Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x - 3}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{2\sqrt x + 3}} + \frac{{15 - 4\sqrt x }}{{9 - 4x}}\) (x ≥ 0, x ≠ \(\frac{9}{4}\)).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Với x ≥ 0, x ≠ \(\frac{9}{4}\), ta có:
\(A = \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x - 3}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{2\sqrt x + 3}} + \frac{{15 - 4\sqrt x }}{{9 - 4x}}\)
\(A = \frac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {2\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{15 - 4\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(A = \frac{{2x + 3\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{2x - 7\sqrt x + 6}}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{15 - 4\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(A = \frac{{2x + 3\sqrt x + 2x - 7\sqrt x + 6 - 15 + 4\sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(A = \frac{{4x - 9}}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(A = \frac{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x + 3} \right)}} = 1\).
Vậy với x ≥ 0, x ≠ \(\frac{9}{4}\), thì A = 1.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right).\left( {1 - \frac{2}{{a + 1}}} \right)\) (a ≥ 0, a ≠ 1).
Xem đáp án »
09/01/2025
5,875
Câu 2:
Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{{\sqrt x }}\) (x > 0, x ≠ 4).
Xem đáp án »
09/01/2025
4,427
Câu 3:
Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{3x + 3}}{{9 - x}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)\)
(x > 0, x ≠ 9).
Xem đáp án »
09/01/2025
2,399
Câu 4:
Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{2x + \sqrt x - 4}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) với x > 0. Rút gọn biểu thức \(P = \frac{A}{B}\).
Xem đáp án »
09/01/2025
2,313
Câu 5:
Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{7\sqrt x + 3}}{{9 - x}}\) (x > 0, x ≠ 9).
Xem đáp án »
09/01/2025
2,025
Câu 6:
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {1 + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x - 1}}\) (x ≥ 0, x ≠ 1).
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {1 + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x - 1}}\) (x ≥ 0, x ≠ 1).
Xem đáp án »
09/01/2025
1,897
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận