Cho biểu thức (A = frac{{x - 2 sqrt x + 2}}{{ sqrt x }} ) và (B = frac{{2x + sqrt x - 4}}{{x + 2 sqrt x }} - frac{{ sqrt x + 1}}{{ sqrt x + 2}} ) với x > 0. Rút gọn biểu thức (P =
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Với x > 0, ta có:
\(B = \frac{{2x + \sqrt x - 4}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\)
\(B = \frac{{2x + \sqrt x - 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{2x + \sqrt x - 4 - x - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\).
Ta có: \(P = \frac{A}{B}\)
Suy ra P = \(\frac{{x - 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\): \(\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\) = \(\frac{{x - 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\).\(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\) = \(\frac{{x - 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\).
Vậy với x > 0 thì P = \(\frac{{x - 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập