Câu hỏi:

09/01/2025 2,130

Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{4 - \sqrt x }} - \frac{{x - 6\sqrt x }}{{x - 7\sqrt x + 12}}\) với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 16.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 16, ta có:

\(B = \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{4 - \sqrt x }} - \frac{{x - 6\sqrt x }}{{x - 7\sqrt x + 12}}\)

\(B = \frac{{\left( {2\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} - \frac{{x - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}\)

\(B = \frac{{2x - 5\sqrt x - 12}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} - \frac{{x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} - \frac{{x - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}\)

\(B = \frac{{2x - 5\sqrt x - 12 - x + 9 - x + 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt x - 4}}\).

Vậy với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 16 thì B = \(\frac{1}{{\sqrt x - 4}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Với a ≥ 0, a ≠ 1, ta có:

\(A = \left( {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right).\left( {1 - \frac{2}{{a + 1}}} \right)\)

\(A = \left[ {\frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right].\frac{{a - 1}}{{a + 1}}\)

\(A = \frac{{\left( {a - 2\sqrt a + 1 + a + 2\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\frac{{\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)}}\)

\(A = \frac{{2\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)}} = 2\).

Vậy với a ≥ 0, a ≠ 1 thì a = 2.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Với x > 0, x ≠ 4, ta có:

\(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{{\sqrt x }}\)

\(A = \left[ {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right].\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }}\)

\(A = \frac{{\left( {\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }}\)

\(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }} = 2\).

Vậy với x > 0, x ≠ 4 thì A = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP