Câu hỏi:

16/01/2025 1,644

Cho tứ diện đều $ABCD$ có các cạnh bằng $a$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {CM} \cdot \overrightarrow {AN} .$

A. $ - \frac{1}{3}{a^2}.$

B. $ - \frac{1}{6}{a^2}.$

C. $ - \frac{1}{2}{a^2}.$

D. $ - \frac{1}{8}{a^2}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 45 bài tập Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: \[\overrightarrow {CM} \cdot \overrightarrow {AN} = \left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AC} } \right) \cdot \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\]

$ = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {AC} - {{\overrightarrow {AC} }^2} + \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD} } \right)$$ = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{a^2}}}{4} - {a^2} + \frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{2}{a^2}$. Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị tính bằng mét). Bạn Huyền quan sát và phát hiện một con chim đang bay với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A\left( {20;40;30} \right)$ đến điểm $B\left( {40;50;50} \right)$ trong vòng 4 phút. Nếu con chim bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 2 phút con chim ở vị trí $C\left( {a;b;c} \right)$. Tổng $a + b + c$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 16/01/2025 14,624

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt 2 ,$ chiều cao bằng $2a$ và $O$ là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên, ta tính được khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng

$Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt 2 ,$ chiều cao bằng $2a$ và $O$ là tâm của đáy. (ảnh 1)$

A. $\frac{{2a}}{3}.$

B. $\frac{{2a}}{{\sqrt {17} }}.$

C. $\frac{{4a}}{{\sqrt {17} }}.$

D. $\frac{{4a}}{3}.$

Xem đáp án » 16/01/2025 8,874

Câu 3:

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2024}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2025}}{{ - 2}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y - z + 1 = 0\]. Xét các vectơ \[\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right)\], \[\overrightarrow n = \left( {2;2; - 1} \right)\].

a) \[\overrightarrow u \] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\Delta \].

b) \[\overrightarrow n \] là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\].

c) \[\cos \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{8}{9}\].

d) Góc giữa đường thẳng \[\Delta \] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] xấp xỉ bằng \[63^\circ \].

Xem đáp án » 16/01/2025 5,746

Câu 4:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ với $A\left( {1;1;2} \right)$ và $B\left( { - 4;3; - 2} \right)$ là:

A. $\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}$.

B. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}$.

C. $\frac{{x + 1}}{{ - 5}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 4}}$.

D. $\frac{{x + 4}}{{ - 5}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 4}}$.

Xem đáp án » 16/01/2025 4,358

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{{x + 24}}{3} = \frac{{y - 25}}{4} = \frac{z}{{ - 5}}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x - 26}}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1},\,{\Delta _2}$ bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án » 16/01/2025 3,865

Câu 6:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $K\left( {1;\,\,1;\,\,1} \right)$ nhận $\vec u = \left( {1;0;1} \right)$, $\vec v = \left( {1;1;0} \right)$ là cặp vectơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

A. $x + y + z - 3 = 0$.

B. $x - y + z - 1 = 0$.

C. $x + y - z - 1 = 0$.

D. $ - x + y + z - 1 = 0$.

Xem đáp án » 16/01/2025 2,295

Câu 7:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

A. $x + 20 = 0$.

B. $x - 2024 = 0$.

C. $y + 2025 = 0$.

D. $2x + 5y - 8z = 0$.

Xem đáp án » 16/01/2025 2,185

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {CM} \cdot \overrightarrow {AN} .\)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) với \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( { - 4;3; - 2} \right)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(K\left( {1;\,\,1;\,\,1} \right)\) nhận \(\vec u = \left( {1;0;1} \right)\), \(\vec v = \left( {1;1;0} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {CM} \cdot \overrightarrow {AN} .\)

Bình luận

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) với \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( { - 4;3; - 2} \right)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(K\left( {1;\,\,1;\,\,1} \right)\) nhận \(\vec u = \left( {1;0;1} \right)\), \(\vec v = \left( {1;1;0} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu