Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình môn Toán cuối học kì 1 của các học sinh lớp 12A và 12B ở bảng sau:

Điểm trung bình	\(\left[ {5;6} \right)\)	\(\left[ {6;7} \right)\)	\(\left[ {7;8} \right)\)	\(\left[ {8;9} \right)\)	\(\left[ {9;10} \right)\)
Lớp 12A	2	0	20	14	4
Lớp 12B	0	5	9	15	11

 

a) Không có học sinh nào lớp 12A đạt điểm từ 6 đến dưới 7 điểm.

b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì học sinh lớp 12B có điểm trung bình ít phân tán hơn.  

c) Hơn 50% các bạn lớp 12B đạt điểm trung bình từ 8 điểm trở lên.

d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12A có điểm trung bình phân tán hơn.

Không có học sinh nào lớp 12A đạt điểm từ 6 đến dưới 7 điểm.

Khoảng biến thiên điểm trung bình các bạn lớp 12A là \(10 - 5 = 5\).

Khoảng biến thiên điểm trung bình các bạn lớp 12B là \(10 - 6 = 4\).

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì học sinh lớp 12B có điểm trung bình ít phân tán hơn.

Số bạn lớp 12 B đạt điểm trung bình từ 8 điểm trở lên là

\(\frac{{15 + 11}}{{0 + 5 + 9 + 15 + 11}} = 0,65 = 65\% \).

* Lớp 12B

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

\(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum {{n_i}} c_i^2 - {{\left( {\frac{{\sum {{n_i}} {c_i}}}{n}} \right)}^2}} = \sqrt {\left( {\frac{{2794}}{{40}}} \right) - {{\left( {\frac{{332}}{{40}}} \right)}^2}} \approx 0,98\).

* Lớp 12A

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

\(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum {{n_i}} c_i^2 - {{\left( {\frac{{\sum {{n_i}} {c_i}}}{n}} \right)}^2}} = \sqrt {\left( {\frac{{2558}}{{40}}} \right) - {{\left( {\frac{{318}}{{40}}} \right)}^2}} \approx 0,86\).

Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12 B có điểm trung bình phân tán hơn.

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,     c) Đúng,      d) Sai.