35 bài tập Thống kê có lời giải

Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) là \(\frac{{20 + 40}}{2} = 30\). Chọn C.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần ta được 19  19  20  21 21  22  28  29  29  29  32.

Vì cỡ mẫu là 11 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 22\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: \[19;{\rm{ }}19;{\rm{ }}20;{\rm{ }}21;{\rm{ }}21.\] Do đó \({Q_1} = 20\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \[28;{\rm{ }}29;{\rm{ }}29;{\rm{ }}29;{\rm{ }}32.\]Do đó \({Q_3} = 29\).

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là \[{Q_1} = 20,{Q_2} = 22,{Q_3} = 29.\] Chọn D.

Ta có bảng sau:

Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{20}}{4} = 5\) là nhóm \([16;17)\). Chọn C.

Nhóm \(\left[ {82;84} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{90}}{4} = 22,5\) nên chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có: \({Q_1} = 82 + \frac{{22,5 - 18}}{{20}} \cdot 2 = 82,45\).

Nhóm \(\left[ {86;88} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 90}}{4} = 67,5\) nên chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có: \({Q_3} = 86 + \frac{{67,5 - 62}}{{15}} \cdot 2 = \frac{{1301}}{{15}}\).

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 4,28\). Chọn A.

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline x = \frac{{6 \cdot 22,5 + 6 \cdot 27,5 + 4 \cdot 32,5 + 1 \cdot 37,5 + 1 \cdot 42,5}}{{18}} = \frac{{85}}{3}.\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({s^2} = \frac{1}{{18}}\left[ {6 \cdot {{\left( {22,5} \right)}^2} + 6 \cdot {{\left( {27,5} \right)}^2} + 4 \cdot {{\left( {32,5} \right)}^2} + 1 \cdot {{\left( {37,5} \right)}^2} + 1 \cdot {{\left( {42,5} \right)}^2}} \right] - {\left( {\frac{{85}}{3}} \right)^2} = 31,25\).

Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị 31,44. Chọn D.

Sản lượng chè trung bình thu được trong một năm của mỗi gia đình là

\(\bar x = \frac{{112 + 111 + 112 + 113 + 114 + 116 + 115 + 114 + 115 + 114}}{{10}} = 113,6\)(kg/sào).

Ta viết lại mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{111}&{112}&{112}&{113}&{114}&{114}&{114}&{115}&{115}&{116}\end{array}\)

Vì số giá trị của mẫu \(n = 10\) (chẵn) nên trung bình cộng hai số chính giữa mẫu chính là trung vị, vậy trung vị là: \(\frac{{114 + 114}}{2} = 114\).

Trong mẫu trên, giá trị 114 xuất hiện nhiều nhất (3 lần) nên 114 là mốt của mẫu số liệu đã cho.

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,      c) Sai,                    d) Đúng.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(90 - 30 = 60\).

Vì độ dài của các nhóm là bằng nhau và tần số lớn nhất của mẫu số liệu là 16 nên nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[ {50;60} \right)\).

Nhóm \(\left[ {40;50} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\) nên chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có: \({Q_1} = 40 + \frac{{10 - 2}}{{10}} \cdot 10 = 48\).

Nhóm \(\left[ {60;70} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = 30\) nên chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có: \({Q_3} = 60 + \frac{{30 - 28}}{8} \cdot 10 = 62,5\).

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 14,5\).

Đáp án:       a) Sai,                    b) Đúng,     c) Đúng,      d) Đúng.

Không có học sinh nào lớp 12A đạt điểm từ 6 đến dưới 7 điểm.

Khoảng biến thiên điểm trung bình các bạn lớp 12A là \(10 - 5 = 5\).

Khoảng biến thiên điểm trung bình các bạn lớp 12B là \(10 - 6 = 4\).

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì học sinh lớp 12B có điểm trung bình ít phân tán hơn.

Số bạn lớp 12 B đạt điểm trung bình từ 8 điểm trở lên là

\(\frac{{15 + 11}}{{0 + 5 + 9 + 15 + 11}} = 0,65 = 65\% \).

* Lớp 12B

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

\(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum {{n_i}} c_i^2 - {{\left( {\frac{{\sum {{n_i}} {c_i}}}{n}} \right)}^2}} = \sqrt {\left( {\frac{{2794}}{{40}}} \right) - {{\left( {\frac{{332}}{{40}}} \right)}^2}} \approx 0,98\).

* Lớp 12A

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

\(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum {{n_i}} c_i^2 - {{\left( {\frac{{\sum {{n_i}} {c_i}}}{n}} \right)}^2}} = \sqrt {\left( {\frac{{2558}}{{40}}} \right) - {{\left( {\frac{{318}}{{40}}} \right)}^2}} \approx 0,86\).

Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12 B có điểm trung bình phân tán hơn.

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,     c) Đúng,      d) Sai.