Câu hỏi:

17/01/2025 146 Lưu

Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:

Số vỏ chai nhựa

\(\left[ {11;15} \right]\)

\[\left[ {16;20} \right]\]

\(\left[ {21;25} \right]\)

\(\left[ {26;30} \right]\)

\(\left[ {31;35} \right]\)

Số học sinh

53

82

48

39

18

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là \(n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240\).

Do số vỏ chai là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau

Số vỏ chai nhựa

\(\left[ {10,5;15,5} \right)\)

\(\left[ {15,5;20,5} \right)\)

\[\left[ {20,5;25,5} \right)\]

\(\left[ {25,5;30,5} \right)\)

\(\left[ {30,5;35,5} \right)\)

Số học sinh

53

82

48

39

18

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{240}}\) lần lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự không giảm.

Do \[{x_1}; \ldots ;{x_{53}} \in \left[ {10,5;15,5} \right);{x_{54}}; \ldots ;{x_{135}} \in \left[ {15,5;20,5} \right)\] nên trung vị của mẫu số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{240}}\)\(\frac{1}{2}\left( {{x_{120}} + {x_{121}}} \right) \in \left[ {15,5;20,5} \right)\).

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{240}}{2} - 53}}{{82}} \cdot \left( {20,5 - 15,5} \right) = \frac{{803}}{{41}} \approx 19,59\).

Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Nhóm

\(\left[ {30;40} \right)\)

\(\left[ {40;50} \right)\)

\(\left[ {50;60} \right)\)

\(\left[ {60;70} \right)\)

\(\left[ {70;80} \right)\)

\(\left[ {80;90} \right)\)

Tần số

2

10

16

8

2

2

Tần số tích luỹ

2

12

28

36

38

40

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(90 - 30 = 60\).

Vì độ dài của các nhóm là bằng nhau và tần số lớn nhất của mẫu số liệu là 16 nên nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[ {50;60} \right)\).

Nhóm \(\left[ {40;50} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\) nên chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có: \({Q_1} = 40 + \frac{{10 - 2}}{{10}} \cdot 10 = 48\).

Nhóm \(\left[ {60;70} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = 30\) nên chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có: \({Q_3} = 60 + \frac{{30 - 28}}{8} \cdot 10 = 62,5\).

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 14,5\).

Đáp án:       a) Sai,                    b) Đúng,     c) Đúng,      d) Đúng.

Lời giải

Ta có bảng sau:

Tuổi thọ

\(\left[ {14;15} \right)\)

\(\left[ {15;16} \right)\)

\(\left[ {16;17} \right)\)

\(\left[ {17;18} \right)\)

\(\left[ {18;19} \right)\)

Số con hổ

1

3

8

6

2

Tần số tích luỹ

1

4

12

18

20

Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{20}}{4} = 5\) là nhóm \([16;17)\). Chọn C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP