Câu hỏi:

18/01/2025 2,552

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\) và \(g\left( x \right) = 2{e^x} - 3\).

a) \(\int\limits_0^{\ln 2} {g\left( x \right){\rm{d}}x = 2 - 3\ln 2} \).

b) \(2\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3 + \int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

c) \(\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x =  - 15\).

d) Nếu \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)g\left( x \right){\rm{d}}x}  = a \cdot {e^2} + b \cdot e + c\) (với \(a,b,c\) là các số nguyên) thì \(a + b + c = 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\[\int\limits_0^{\ln 2} {g\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_0^{\ln 2} {\left( {2{e^x} - 3} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {2{e^x} - 3x} \right)} \right|_0^{\ln 2} = 2 - 3\ln 2} \].

\(\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) - 3} \right]{\rm{d}}x} = 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - 3\int\limits_0^2 {{\rm{d}}x} = 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - 6\).

Suy ra \(2\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6 + \int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

\(\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x = \int\limits_2^7 {\left[ {2{e^x} - \left( {2{e^x} - 3} \right)} \right]\,} {\rm{d}}x = \int\limits_2^7 {3{\rm{d}}x} = \left. {3x} \right|_2^7 = 15\).

\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)g\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left( {2{e^{2x}} - 3{e^x}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {2\frac{{{e^{2x}}}}{{\ln {e^2}}} - 3{e^x}} \right)} \right|_0^1 = \left. {\left( {{e^{2x}} - 3{e^x}} \right)} \right|_0^1 = {e^2} - 3e + 2\).

Suy ra \(a = 1;b = - 3;c = 2\). Vậy \(a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Sai,                   c) Sai,                   d) Đúng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi biến cố V: “Viên bi lấy ra có màu vàng”, biến cố Đ: “Viên bi lấy ra có màu đỏ”,

biến cố X: “Viên bi lấy ra có màu xanh”.

Ta có \(P\left( X \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\); . Khi đó, . Chọn D.

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = {x^3}\). Phát biểu nào sau đây đúng?

Lời giải

Ta có \(\int {{x^3}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^4}}}{4} + C\). Chọn A.
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay