Câu hỏi:
18/01/2025 2,561
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\) và \(g\left( x \right) = 2{e^x} - 3\).
a) \(\int\limits_0^{\ln 2} {g\left( x \right){\rm{d}}x = 2 - 3\ln 2} \).
b) \(2\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 + \int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).
c) \(\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x = - 15\).
d) Nếu \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)g\left( x \right){\rm{d}}x} = a \cdot {e^2} + b \cdot e + c\) (với \(a,b,c\) là các số nguyên) thì \(a + b + c = 0\).
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\) và \(g\left( x \right) = 2{e^x} - 3\).
a) \(\int\limits_0^{\ln 2} {g\left( x \right){\rm{d}}x = 2 - 3\ln 2} \).
b) \(2\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 + \int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).
c) \(\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x = - 15\).
d) Nếu \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)g\left( x \right){\rm{d}}x} = a \cdot {e^2} + b \cdot e + c\) (với \(a,b,c\) là các số nguyên) thì \(a + b + c = 0\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\int\limits_0^{\ln 2} {g\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_0^{\ln 2} {\left( {2{e^x} - 3} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {2{e^x} - 3x} \right)} \right|_0^{\ln 2} = 2 - 3\ln 2} \].
\(\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) - 3} \right]{\rm{d}}x} = 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - 3\int\limits_0^2 {{\rm{d}}x} = 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - 6\).
Suy ra \(2\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6 + \int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).
\(\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x = \int\limits_2^7 {\left[ {2{e^x} - \left( {2{e^x} - 3} \right)} \right]\,} {\rm{d}}x = \int\limits_2^7 {3{\rm{d}}x} = \left. {3x} \right|_2^7 = 15\).
\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)g\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left( {2{e^{2x}} - 3{e^x}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {2\frac{{{e^{2x}}}}{{\ln {e^2}}} - 3{e^x}} \right)} \right|_0^1 = \left. {\left( {{e^{2x}} - 3{e^x}} \right)} \right|_0^1 = {e^2} - 3e + 2\).
Suy ra \(a = 1;b = - 3;c = 2\). Vậy \(a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi biến cố V: “Viên bi lấy ra có màu vàng”, biến cố Đ: “Viên bi lấy ra có màu đỏ”,
biến cố X: “Viên bi lấy ra có màu xanh”.
Ta có \(P\left( X \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\); . Khi đó, . Chọn D.
Lời giải
Ta có \(\int {{x^3}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^4}}}{4} + C\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận