Câu hỏi:
18/01/2025 1,814
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;1;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\), \(D\left( { - 2;1; - 1} \right)\).
a) Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(x - 2y - 2z + 2 = 0\).
b) Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
c) Độ dài đường cao của hình chóp \(A.BCD\) bằng 3.
d) Mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)\) có phương trình tổng quát là \(x - y + 2z + 1 = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;1;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\), \(D\left( { - 2;1; - 1} \right)\).
a) Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(x - 2y - 2z + 2 = 0\).
b) Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
c) Độ dài đường cao của hình chóp \(A.BCD\) bằng 3.
d) Mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)\) có phương trình tổng quát là \(x - y + 2z + 1 = 0\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 1;1} \right),\overrightarrow {BD} = \left( { - 2;0; - 1} \right)\), \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {0;1;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) nên có phương trình là \(x - 2\left( {y - 1} \right) - 2z = 0\) hay \(x - 2y - 2z + 2 = 0\).
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;0;1} \right)\), \(\overrightarrow {AD} = \left( { - 3;1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( { - 1; - 4; - 1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - 1; - 4; - 1} \right)\) nên có phương trình là \( - \left( {x - 1} \right) - 4y - z = 0\) hay \(x + 4y + z - 1 = 0\).
Thay tọa độ điểm \(B\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) ta có \(0 + 4 \cdot 1 + 0 - 1 = 3 \ne 0\).
Do đó điểm \(B\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
Độ dài đường cao của hình chóp \(A.BCD\) bằng \(d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{3}{3} = 1\).
Mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),\left( {ACD} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 1; - 4; - 1} \right)\)nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( { - 6;3; - 6} \right).\)
Mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)\) có phương trình là:
\( - 6\left( {x - 1} \right) + 3y - 6z = 0\) hay \(2x - y + 2z - 2 = 0\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi biến cố V: “Viên bi lấy ra có màu vàng”, biến cố Đ: “Viên bi lấy ra có màu đỏ”,
biến cố X: “Viên bi lấy ra có màu xanh”.
Ta có \(P\left( X \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\); . Khi đó, . Chọn D.
Lời giải
Ta có \(\int {{x^3}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^4}}}{4} + C\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận