Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \[12\,{\rm{cm}}\], người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \[x{\rm{ (cm)}}\], rồi gập tấm nhôm lại như bên dưới để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp như hình dưới. Giá trị của \[x\] bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = {x^3}\). Phát biểu nào sau đây đúng?

Khi sử dụng phần mềm mô phỏng để thiết kế một chậu cây, người ta quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x  + 2\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\) quanh trục hoành. Biết đơn vị trên các trục tọa độ là decimét. Thể tích của chậu cây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) bằng bao nhiêu decimét khối?

Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) là một hàm số bậc hai và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị cực đại là 2 và giá trị cực tiểu là \( - 2\). Tìm giá trị của \(f\left( 2 \right)\).

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm \(\left( { - 50;30;10} \right)\) đến vị trí hạ cánh là \(\left( {2;3;0} \right)\). Hỏi đường bay của máy bay hợp với mặt đất một góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?