Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

– Có \(40\% \) bệnh nhân bị đau dạ dày.

– Có \(30\% \) bệnh nhân thường xuyên bị stress.

– Trong số các bệnh nhân bị stress có \(80\% \) bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là \(0,3\).

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là \(0,8.\)

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là \(0,24.\)

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là \(0,6.\)

Gọi \(f\left( x \right)\) là lợi nhuận mà lái xe có thể thu về khi chở \(x\) (người) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) trong chuyến xe đó.

Khi đó: \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}x{\left( {40 - x} \right)^2}\), với \(0 < x \le 16\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {40 - x} \right)}^2} - 2x\left( {40 - x} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {40 - x} \right)\left( {40 - 3x} \right)\).

Với \(0 < x \le 16\) thì \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{40}}{3}\).

Mà \(13 < \frac{{40}}{3} < 14\) nên ta có bảng biến thiên như sau:

Với \(f\left( {13} \right) = 4738,5,\,\,f\left( {14} \right) = 4732\).

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \[\mathop {\max }\limits_{\left( {0;16} \right]} f\left( x \right) = 4738,5\] (nghìn đồng).

Vậy người lái xe đó có thể thu được nhiều nhất khoảng 4,74 triệu đồng từ một chuyến chở khách.

Đáp án: \(4,74\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\, - 2\,;\,0} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1\,;\, - 3\,;\, - 4} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {8\,;\,8\,;\, - \,4} \right)\).

Suy ra mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2\,;\,\,2\,;\, - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0\,;\,\,0\,;\,1} \right)\).

Khi đó, \(\cos \left( {\left( P \right)\,,\,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \, \cdot \,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|\,\, \cdot \,\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2\, \cdot 0 + 2\, \cdot \,0 + \left( { - \,1} \right)\, \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - \,1} \right)}^2}} \, \cdot \sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{3}.\)

Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\) bằng khoảng \(71^\circ \).

Đáp án: \(71\).