Câu hỏi:
19/01/2025 22,422
Một khối Rubik 4 × 4 được gắn với hệ tọa độ \[Oxyz\] có đơn vị trên mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương nhỏ (tham khảo hình vẽ bên). Xét mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua 3 điểm \[A\left( {0;3;4} \right),B\left( {2;1;4} \right),C\left( {1;0;0} \right)\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( {Oxy} \right)\] bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu hỏi trong đề: Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\, - 2\,;\,0} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1\,;\, - 3\,;\, - 4} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {8\,;\,8\,;\, - \,4} \right)\).
Suy ra mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2\,;\,\,2\,;\, - 1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0\,;\,\,0\,;\,1} \right)\).
Khi đó, \(\cos \left( {\left( P \right)\,,\,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \, \cdot \,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|\,\, \cdot \,\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2\, \cdot 0 + 2\, \cdot \,0 + \left( { - \,1} \right)\, \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - \,1} \right)}^2}} \, \cdot \sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{3}.\)
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\) bằng khoảng \(71^\circ \).
Đáp án: \(71\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(f\left( x \right)\) là lợi nhuận mà lái xe có thể thu về khi chở \(x\) (người) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) trong chuyến xe đó.
Khi đó: \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}x{\left( {40 - x} \right)^2}\), với \(0 < x \le 16\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {40 - x} \right)}^2} - 2x\left( {40 - x} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {40 - x} \right)\left( {40 - 3x} \right)\).
Với \(0 < x \le 16\) thì \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{40}}{3}\).
Mà \(13 < \frac{{40}}{3} < 14\) nên ta có bảng biến thiên như sau:
![Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là \[16\] hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid18-1737298185.png)
Với \(f\left( {13} \right) = 4738,5,\,\,f\left( {14} \right) = 4732\).
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \[\mathop {\max }\limits_{\left( {0;16} \right]} f\left( x \right) = 4738,5\] (nghìn đồng).
Vậy người lái xe đó có thể thu được nhiều nhất khoảng 4,74 triệu đồng từ một chuyến chở khách.
Đáp án: \(4,74\).
Lời giải
Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;
\(B\): “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”.
Khi đó, \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {B\mid A} \right) = 0,8\).
Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24\);
Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,24}}{{0,4}} = 0,6\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.