Câu hỏi:
19/01/2025 2,790
Cần rào ba cạnh để cùng với bờ tường có sẵn tạo thành mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 200 m2 (tham khảo hình vẽ). Kí hiệu \(x\;\left( {\rm{m}} \right)\), \[y\;\left( {\rm{m}} \right)\] lần lượt là độ dài các cạnh của mảnh vườn vuông góc và song song với bờ tường; \(L\;\left( {\rm{m}} \right)\) là tổng độ dài lưới thép cần để rào mảnh vườn. Biết rằng mỗi mét lưới thép dùng để rào mảnh vườn có đơn giá 250 nghìn đồng.
a) \(y\) được tính theo \(x\) bằng công thức \(y = \frac{{200}}{x}\).
b) \(L\) được tính theo \(x\) theo công thức \(L = 2x + \frac{{100}}{x}\).
c) \(L\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = 10\;\left( {\rm{m}} \right)\).
d) Số tiền tối thiểu để mua lưới thép rào mảnh vườn là 2,5 triệu đồng.
Cần rào ba cạnh để cùng với bờ tường có sẵn tạo thành mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 200 m2 (tham khảo hình vẽ). Kí hiệu \(x\;\left( {\rm{m}} \right)\), \[y\;\left( {\rm{m}} \right)\] lần lượt là độ dài các cạnh của mảnh vườn vuông góc và song song với bờ tường; \(L\;\left( {\rm{m}} \right)\) là tổng độ dài lưới thép cần để rào mảnh vườn. Biết rằng mỗi mét lưới thép dùng để rào mảnh vườn có đơn giá 250 nghìn đồng.
a) \(y\) được tính theo \(x\) bằng công thức \(y = \frac{{200}}{x}\).
b) \(L\) được tính theo \(x\) theo công thức \(L = 2x + \frac{{100}}{x}\).
c) \(L\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = 10\;\left( {\rm{m}} \right)\).
d) Số tiền tối thiểu để mua lưới thép rào mảnh vườn là 2,5 triệu đồng.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích mảnh vườn là \(xy = 200 \Leftrightarrow y = \frac{{200}}{x}\).
Ta có \(L = 2x + y = 2x + \frac{{200}}{x}\). Ta có \(L' = 2 - \frac{{200}}{{{x^2}}} = \frac{{2\left( {{x^2} - 100} \right)}}{{{x^2}}}\); \(L' = 0 \Leftrightarrow x = 10\) (vì \(x > 0\)).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của \(L\) là 40 m khi \(x = 10\;\left( {\rm{m}} \right)\).
Số tiền tối thiểu để mua lưới thép rào mảnh vườn là
\(40 \cdot 250 = 10000\) (nghìn đồng) \( = 10\) (triệu đồng).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Do \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(MA = MB\) nên \(M\) thuộc giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\), trong đó \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\).
Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(I\left( {2;1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2; - 2} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(I\left( {2;1; - 1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {0;1;1} \right)\) có phương trình là
\(\left( {y - 1} \right) + \left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y + z = 0\).
Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\).
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right) \in d\). Khi đó tọa độ điểm \(M\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y + z = 0\\x + 2y - z - 1 = 0\end{array} \right.\).
Đặt \(z = t\). Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - t\\z = t\end{array} \right.\).
Suy ra phương trình tham số của \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - t\\z = t\end{array} \right.\). Mà \(M \in d\)\( \Rightarrow M\left( {1 + 3t; - t;t} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {3t - 1; - t - 2;t} \right),\overrightarrow {BM} = \left( {3t - 1; - t;t + 2} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BM} } \right) = \frac{{{{\left( {3t - 1} \right)}^2} + 2\left( {{t^2} + 2t} \right)}}{{{{\left( {3t - 1} \right)}^2} + {t^2} + {{\left( {t + 2} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{11{t^2} - 2t + 1}}{{11{t^2} - 2t + 5}} = 1 - \frac{4}{{11{t^2} - 2t + 5}} = 1 - \frac{4}{{11{{\left( {t - \frac{1}{{11}}} \right)}^2} + \frac{{54}}{{11}}}}\).
Suy ra \(\widehat {AMB}\) lớn nhất khi và chỉ khi \(t = \frac{1}{{11}}\).
Do đó \(M\left( {\frac{{14}}{{11}}; - \frac{1}{{11}};\frac{1}{{11}}} \right)\)\( \Rightarrow S = a + b + c = \frac{{14}}{{11}} \approx 1,27\).
Đáp án: \(1,27\).
Lời giải
Để dân số nước ta vượt 120 triệu người thì: \[98\,\,564\,\,407 \cdot {{\rm{e}}^{0,0093t}} > 120\,\,000\,\,000\]
\[ \Leftrightarrow t > \frac{1}{{0,0093}}\ln \frac{{120\,\,000\,\,000}}{{98\,\,564\,\,407}} \approx 21,16\]nên \[t > 21,16\].
Vậy kể từ năm 2043 trở đi dân số nước ta vượt 120 triệu người.
Đáp án: \(2043\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận