Bạn Ninh có 4 tấm thẻ được đánh số lần lượt là 3; 6; 8; 9. Ninh lấy ra 2 tấm thẻ trong 4 tấm thẻ đó và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số có hai chữ số. Gọi \(A\) là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 2” và \(B\) là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 3”.

a) Xác suất của biến cố \(A\) là \(0,5\).

b) Xác suất của biến cố \(AB\) là \(0,25\).

c) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là \(\frac{1}{3}\).

d) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(\overline B \) là \(\frac{2}{3}\).

\(A\) là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 2”; \(B\) là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 3”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{3.2}}{{A_4^2}} = \frac{1}{2} = 0,5\).

Biến cố \(AB\) “Số tạo thành chia hết cho cả 2 và 3”. Ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{A_4^2}} = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\).

Ta có \(P\left( B \right) = \frac{{A_3^2}}{{A_4^2}} = \frac{1}{2}\); \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\).

Ta có \(P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right)\)\( \Rightarrow P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{3}\).

Vậy \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{1}{3}:\frac{1}{2} = \frac{2}{3}\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Sai,                   c) Đúng,      d) Đúng.