Câu hỏi:
19/01/2025 1,184
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}}\).
a) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có \(x = 2\) làm điểm cực tiểu.
c) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta luôn có \( - 1 \le f\left( x \right) \le \frac{1}{2}\).
d) Nếu \( - 1 < m \le 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = m\) có hai nghiệm.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}}\).
a) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có \(x = 2\) làm điểm cực tiểu.
c) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta luôn có \( - 1 \le f\left( x \right) \le \frac{1}{2}\).
d) Nếu \( - 1 < m \le 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = m\) có hai nghiệm.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}} = 0\).
Do đó \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\left( {{x^2} - x - 2} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\);
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2\left( {{x^2} - x - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 2\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\).
Dựa vào bảng biến thiên ta có \( - 1 \le f\left( x \right) \le \frac{1}{2}\).
Với \(m = 0\) đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = m\) có 1 điểm chung nên phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 1 nghiệm phân biệt.
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Khi đặt hệ tọa độ \[Oxyz\]vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid44-1737301480.png)
Lời giải
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {3^2}\).
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là \(6\)km.
Đáp án: \(6\).
Lời giải
Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\) quay quanh trục \(Ox\).
Khi đó \({V_1} = \pi \int\limits_1^4 {{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}^2}} \;{\rm{d}}x = \frac{{111\pi }}{4}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Gọi \({V_2}\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\) quay quanh trục \(Ox\).
Khi đó \({V_2} = \pi \int\limits_1^4 {{x^2}} \;{\rm{d}}x = 21\,\pi \,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó là: \(V = {V_1} - {V_2} = \frac{{111\pi }}{4} - 21\pi = \frac{{27\pi }}{4} \approx 21,2\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\)
Đáp án: \(21,2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)