Câu hỏi:

25/01/2025 127

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét đáp án A. Ta có: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 19}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right) - {\rm{5 = 19n + 19}} - {\rm{5 = 19n + 14}}\]

Xét hiệu:  \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\left( {{\rm{19n + 14}}} \right) - \left( {{\rm{19n}} - {\rm{5}}} \right){\rm{ = 19n + 14}} - {\rm{19n + 5 = 19}}\]

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai d = 19 .

Xét đáp án B. Ta có:

\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{1}}}{\rm{ + 10}}{\rm{.1 = 9; }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + 10}}{\rm{.2 = 21 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 12; }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{3}}}{\rm{ + 10}}{\rm{.3 = 29 = }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 8}}\]Vậy dãy số không là cấp số cộng.

Xét đáp án C. Ta có:

\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{1}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1 + 1 = 3; }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2 + 1 = 7 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 4; }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 3 + 1 = 13 = }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 6}}\]

Vậy dãy số không là cấp số cộng.

Xét đáp án D. Ta có:

\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}{{\rm{1}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 1 = 3; }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 1 = 17 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 14; }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 1 = 55 = }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 38}}\]

Vậy dãy số không là cấp số cộng.

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d, cấp số cộng (vn) có số hạng đầu v1 và công sai d’.

Ta có: \[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}} \right]}}{{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{T}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - 1} \right){\rm{d'}}} \right]}}{{\rm{2}}}\]

\[\frac{{{{\rm{S}}_{\rm{n}}}}}{{{{\rm{T}}_{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\frac{{{\rm{n}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}} \right]}}{{\rm{2}}}}}{{\frac{{{\rm{n}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d'}}} \right]}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d'}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4n + 1}}}}{{{\rm{6n + 2}}}}\]

\[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}}{{{{\rm{v}}_{{\rm{17}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 16d}}}}{{{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 16d'}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 32d}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 32d'}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{33}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{33}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d'}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{33}}}}}}{{{{\rm{T}}_{{\rm{33}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4}}{\rm{.33 + 1}}}}{{{\rm{6}}{\rm{.33 + 2}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{133}}}}{{{\rm{200}}}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Giả sử các góc của đa giác lồi lập thành cấp số cộng gồm 10 số hạng: \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{{\rm{u}}_{{\rm{10}}}}\].

Tổng các góc của đa giác lồi có 10 cạnh bằng 1440o

Ta có:

\[{{\rm{S}}_{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{10}}\left( {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 9d}}} \right)}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {\rm{1440 = }}\frac{{{\rm{10}}\left( {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 9}}{\rm{.4}}} \right)}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {\rm{10}}\left( {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 36}}} \right){\rm{ = 2880}}\]

\[ \Leftrightarrow {\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 36 = 288}} \Leftrightarrow {\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 252}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 126}}\]

Vậy góc nhỏ nhất của đa giác đó bằng 126oĐáp án cần chọn là: D

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP