Câu hỏi:
25/01/2025 141Một đa giác lồi có 10 cạnh và các góc trong của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 4o . Tìm góc nhỏ nhất của đa giác đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giả sử các góc của đa giác lồi lập thành cấp số cộng gồm 10 số hạng: \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{{\rm{u}}_{{\rm{10}}}}\].
Tổng các góc của đa giác lồi có 10 cạnh bằng 1440o
Ta có:
\[{{\rm{S}}_{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{10}}\left( {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 9d}}} \right)}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {\rm{1440 = }}\frac{{{\rm{10}}\left( {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 9}}{\rm{.4}}} \right)}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {\rm{10}}\left( {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 36}}} \right){\rm{ = 2880}}\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 36 = 288}} \Leftrightarrow {\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 252}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 126}}\]
Vậy góc nhỏ nhất của đa giác đó bằng 126oĐáp án cần chọn là: D
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d, cấp số cộng (vn) có số hạng đầu v1 và công sai d’.
Ta có: \[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}} \right]}}{{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{T}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - 1} \right){\rm{d'}}} \right]}}{{\rm{2}}}\]
\[\frac{{{{\rm{S}}_{\rm{n}}}}}{{{{\rm{T}}_{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\frac{{{\rm{n}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}} \right]}}{{\rm{2}}}}}{{\frac{{{\rm{n}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d'}}} \right]}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d'}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4n + 1}}}}{{{\rm{6n + 2}}}}\]
\[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}}{{{{\rm{v}}_{{\rm{17}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 16d}}}}{{{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 16d'}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 32d}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 32d'}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{33}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{33}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d'}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{33}}}}}}{{{{\rm{T}}_{{\rm{33}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4}}{\rm{.33 + 1}}}}{{{\rm{6}}{\rm{.33 + 2}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{133}}}}{{{\rm{200}}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Ta có:\[{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + d}} \Leftrightarrow {\rm{d = }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}} - {{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}} - \left( { - {\rm{2}}} \right){\rm{ = 5}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.