Câu hỏi:
25/01/2025 56Cho bốn số thực a, b, c, d là bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính \[{\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{d}}^{\rm{3}}}\].
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
20 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Cấp số cộng có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì ba số thực a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên ta có:
\[{\rm{b = }}\frac{{{\rm{a + c}}}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {\rm{a + c = 2b}} \Leftrightarrow {\rm{c = 2b}} - {\rm{a}}\left( 1 \right)\]
Vì ba số thực b, c, d là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên ta có:
\[{\rm{c = }}\frac{{{\rm{b + d}}}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {\rm{b + d = 2c}} \Leftrightarrow {\rm{d = 2c}} - {\rm{b = 2}}\left( {{\rm{2b}} - {\rm{a}}} \right) - {\rm{b = 4b}} - {\rm{2a}} - {\rm{b = 3b}} - {\rm{2a}}\left( {\rm{2}} \right)\]
Tổng của bốn số thực a, b, c, d bằng 4 nên ta có:
\[{\rm{a + b + c + d = 4}} \Leftrightarrow {\rm{a + b + }}\left( {{\rm{2b}} - {\rm{a}}} \right){\rm{ + }}\left( {{\rm{3b}} - {\rm{2a}}} \right){\rm{ = 4}}\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{6b}} - {\rm{2a = 4}} \Leftrightarrow {\rm{3b}} - {\rm{a = 2}} \Leftrightarrow {\rm{a = 3b}} - {\rm{2}}\]
Thế a = 3b – 2 vào (1) ta được: \[{\rm{c = 2b}} - \left( {{\rm{3b}} - {\rm{2}}} \right){\rm{ = 2}} - {\rm{b}}\]
Thế a = 3b – 2 vào (2) ta được: \[{\rm{d = 3b}} - {\rm{2}}\left( {{\rm{3b}} - {\rm{2}}} \right){\rm{ = 3b}} - {\rm{6b + 4 = 4}} - {\rm{3b}}\]
Tổng các bình phương của bốn số thực a, b, c, d bằng 24 nên ta có:
\[{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{d}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 24}} \Leftrightarrow {\left( {{\rm{3b}} - {\rm{2}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{\left( {{\rm{2}} - {\rm{b}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{\left( {{\rm{4}} - {\rm{3b}}} \right)^2}{\rm{ = }}24\]
\[ \Leftrightarrow 9{b^2} - 12b + 4 + {b^2} + 4 - 4b + {b^2} + 16 - 24b + 9{b^2}{\rm{ = }}24\]
\[ \Leftrightarrow 20{b^2} - 40b\,{\rm{ = }}0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{b = 0}}}\\{{\rm{b = 2}}}\end{array}} \right.\]
Với b = 0 ta có: \[{\rm{a = 3}}{\rm{.0}} - {\rm{2 = }} - {\rm{2; c = 2}} - {\rm{0 = 2; d = 4}} - {\rm{3}}{\rm{.0 = 4}}\]
Vậy \[{\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{d}}^{\rm{3}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{2}}} \right)^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{0}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{2}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{4}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 64}}\]
Với b = 2 ta có: \[{\rm{a = 3}}{\rm{.2}} - {\rm{2 = 4; c = 2}} - {\rm{2 = 0; d = 4}} - {\rm{3}}{\rm{.2 = }} - {\rm{2}}\]
Vậy\[{\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{d}}^{\rm{3}}}{\rm{ = }}{{\rm{4}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{2}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{0}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{\left( { - {\rm{2}}} \right)^{\rm{3}}}{\rm{ = 64}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8
Đã bán 211
₫ 119.000
₫ 45.000
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai cấp số cộng (un) và (vn) có tổng của n số hạng đầu tiên lần lượt là Sn,Tn. Biết \[\frac{{{{\rm{S}}_{\rm{n}}}}}{{{{\rm{T}}_{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4n + 1}}}}{{{\rm{6n + 2}}}}\] với mọi \[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]. Tính\(\)\[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}}{{{{\rm{v}}_{{\rm{17}}}}}}\]
Xem đáp án »
25/01/2025
191
Câu 2:
Một đa giác lồi có 10 cạnh và các góc trong của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 4o . Tìm góc nhỏ nhất của đa giác đó.
Xem đáp án »
25/01/2025
94
Câu 3:
Cho cấp số cộng (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{2}}\] và \[{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 3}}\]. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:
Xem đáp án »
25/01/2025
69
Câu 5:
Tìm công sai của cấp số cộng sau:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_6} = 8}\\{u_2^2 + u_4^2 = 16}\end{array}} \right.\), biết công sai không lớn hơn 2.
Xem đáp án »
25/01/2025
55
Câu 6:
Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?
Xem đáp án »
25/01/2025
51
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận