Cho \[{\rm{a, b}} \in {\rm{R}}\] thỏa mãn\[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} \frac{{\sqrt {{\rm{(a + 5)}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2(a + 2)x + 2a + b + 7}}} - \sqrt {{\rm{6x + 3}}} }}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2x + 1}}}}\]\[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} \frac{{\sqrt {\left( {{\rm{a + 5}}} \right){{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2}}\left( {{\rm{a + 2}}} \right){\rm{x + 2a + b + 7}}} - \sqrt {{\rm{6x + 3}}} }}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2x + 1 }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{13}}}}{{{\rm{12}}}}\]. Tính giá trị của \[{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^2}\]

Biết \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 ({\rm{x}} - 1)}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{b}}}{\rm{ + c}}\] với \[{\rm{a, b, c}} \in \mathbb{Z}\] và \[\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\] là phân số tối giản. Giá trị của a + b + c bằng:

Biết giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - {\rm{m}}}}{{{\rm{x}} - 2}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\], m là số thực; a, b là các số nguyên và \[\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\] tối giản. Tính a − b

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 3\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} \ge 2}\\{{\rm{x}} - 1\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} < 2}\end{array}} \right.\). Chọn kết quả đúng của \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\]

Tìm giới hạn \[{\rm{A}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}} - 1}}{{{{\rm{x}}^{\rm{m}}} - 1}},{\rm{m}},{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]:

Cho đa thức P(x) thỏa mãn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{{\rm{x}} - 3}} = 2\]. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{\left( {{{\rm{x}}^2} - 9} \right)\left( {\sqrt {{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) + 2} + 1} \right)}}\]

Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \sqrt {\frac{{\left( {{{\rm{x}}^2} + 3} \right){\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^3} - 1}}} \] bằng

Cho \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 4} \frac{{{\rm{f(x)}} - 5}}{{{\rm{x}} - 4}} = 5\]. Tính giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 4} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - 5}}{{\left( {\sqrt {\rm{x}} - 2} \right)\left( {\sqrt {6{\rm{f(x)}} + 6} + 4} \right)}}\]