Câu hỏi:
25/01/2025 60Tính giới hạn của hàm số \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}}\]
Quảng cáo
Trả lời:
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}}^3} + {{\frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}}^2} + \frac{{\rm{4}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}}}{{\frac{{{\rm{2}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{4}{{{{\rm{x}}^3}}}}}{2} = \frac{1}{2}\]
Chọn đáp án D
Đáp án cần chọn là: D
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - 2 + 2 - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - 2}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{2 - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)}} = {\rm{I + J}}\]
Tính\[{\rm{I}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - 2}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2 - 4}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} + 2} \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{\rm{x}} + 2}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} + 2} \right)}} = \frac{3}{{4\sqrt 2 }}\]
và\[{\rm{J}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{2 - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{8 - 7{\rm{x}} - 1}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left[ {4 + 2\sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}} + {{\left( {\sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}} \right)}^2}} \right]}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{ - 7}}{{\sqrt 2 \left[ {4 + 2\sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}} + {{\left( {\sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}} \right)}^2}} \right]}} = \frac{{ - 7}}{{12\sqrt 2 }}\]
Do đó\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 \left( {{\rm{x}} - 1} \right)}} = {\rm{I + J}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\]
Suy ra a = 1, b = 12, c = 0. Vậy a + b + c = 13.
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Ta có
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {2^ + }} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {2^ + }} \left( {{{\rm{x}}^2} - 3} \right) = {2^2} - 3 = 1\]
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {2^ - }} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {2^ - }} \left( {{\rm{x}} - 1} \right) = 2 - 1 = 1\]
\[ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {2^ + }} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {2^ - }} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = 1\]
Chọn đáp án B
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.