Cho hai điểm \(A\left( {3; - 3} \right),B\left( { - 1; - 5} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):4x - 3y - 2 = 0\).

a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {4; - 3} \right)\).

b) Ta có \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow j - 3\overrightarrow i \).

c) Khoảng cách từ \(A\) tới \(\left( d \right)\) nhỏ hơn khoảng cách từ \(B\) tới \(\left( d \right)\).

d) Cosin của góc tạo bởi \(\left( d \right)\) và đường thẳng \(AB\) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Hình vẽ bên mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí \(I\) có tọa độ \(\left( { - 2;1} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là kilômét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọa độ \(\left( { - 3;4} \right)\) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 (km).

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), cho điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x - 4y + 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và song song \(d\) có phương trình \(ax + by - 5 = 0\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2}\).

Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\) có bao nhiêu giá trị nguyên?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 20{x^2} + 56x + 36\).

a) Theo đề bài thì \(f\left( x \right)\) là một tam thức bậc hai.

b) Bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( { - \infty ; - \frac{7}{5}} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\).

c) Bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \frac{9}{5}; + \infty } \right)\).

d) Bất phương trình luôn nhận giá trị không âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).