Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:4x - 5y + 8 = 0\) và \({\Delta _2}:10x + 8y - 4 = 0\).
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 5} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 5; - 4} \right)\).
b) Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau.
c) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) nhỏ hơn 60 độ.
d) Điểm \(M\) thuộc giao điểm của \({\Delta _1}\) và trục hoành. Khoảng cách từ điểm \(M\) đến \({\Delta _2}\) là \(d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{a}{{\sqrt b }}\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\) sao cho \(a,b\) là phân số tối giản. Khi đó \(\sqrt {a + b} > 7\).
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:4x - 5y + 8 = 0\) và \({\Delta _2}:10x + 8y - 4 = 0\).
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 5} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 5; - 4} \right)\).
b) Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau.
c) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) nhỏ hơn 60 độ.
d) Điểm \(M\) thuộc giao điểm của \({\Delta _1}\) và trục hoành. Khoảng cách từ điểm \(M\) đến \({\Delta _2}\) là \(d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{a}{{\sqrt b }}\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\) sao cho \(a,b\) là phân số tối giản. Khi đó \(\sqrt {a + b} > 7\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 5} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 5; - 4} \right)\).
b) Có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 4.\left( { - 5} \right) + \left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right) = 0\). Do đó \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\).
c) Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {4.\left( { - 5} \right) + \left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 0 \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 90^\circ \).
d) Ta có \(M\left( { - 2;0} \right)\).
Khi đó \(d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {10.\left( { - 2} \right) + 8.0 - 4} \right|}}{{\sqrt {{{10}^2} + {8^2}} }} = \frac{{24}}{{2\sqrt {41} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {41} }}\).
Suy ra \(a = 12;b = 41\). Suy ra \(\sqrt {12 + 41} = \sqrt {53} > 7\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: 57
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;0} \right),R = 10\).
Phương trình tiếp tuyến tại \(M\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {8;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
\(8\left( {x - 8} \right) + 6\left( {y - 6} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 8x + 6y - 100 = 0\)\( \Leftrightarrow 4x + 3y - 50 = 0\).
Suy ra \(a = 4;b = 3;c = 50\). Suy ra \(a + b + c = 57\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
+ Ta có: \(\Delta \cap {d_1} = A \Rightarrow A \in {d_1} \Rightarrow A\left( { - 1 - 2a;a} \right)\).
\(\Delta \cap {d_2} = B \Rightarrow B \in {d_2} \Rightarrow B\left( {b; - 2 - 2b} \right)\).
+ Suy ra\(\overrightarrow {MA} = ( - 2a;a - 2);\overrightarrow {MB} = (b + 1; - 2b - 4)\).
+ đường thẳng \(\Delta \)qua \(M( - 1;2)\)và cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại \(A,B\) nên\(M,A,B\) thẳng hàng.
Lại có \(MA = 2MB\)suy ra\[\left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \\\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \end{array} \right.\].
+ \[\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a = 2(b + 1)\\a - 2 = 2( - 2b - 4)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{3}\\b = - \frac{5}{3}\end{array} \right.\] .
Suy ra \(A\left( { - \frac{7}{3};\frac{2}{3}} \right);B\left( { - \frac{5}{3};\frac{4}{3}} \right)\). Suy ra phương trình đường thẳng \[\Delta :x - y + 3 = 0\] .
+ \[\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a = - 2(b + 1)\\a - 2 = - 2( - 2b - 4)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 3\end{array} \right.\] .
Suy ra \(A\left( {3; - 2} \right);B\left( { - 3;4} \right)\). Suy ra phương trình đường thẳng \[\Delta :x + y - 1 = 0\] .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
B. \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập