Hai thành phố và cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu bắc qua sông biết rằng thành phố cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố cách con sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết và độ dài không đổi. Hỏi nên xây cây cầu cách thành phố bao nhiêu kilômét để đường đi từ thành phố đến thành phố là ngắn nhất, biết đi theo đường  (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 240 m, tốc độ của ô tô là . Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ với , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 16 giây và duy trì sự tăng tốc trong 30 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 208 m.

b) Giá trị của là 8.

c) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức .

d) Sau 30 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là .

Trong một khu bảo tồn động vật hoang dã, người ta đang nghiên cứu con vật, trong đó có con báo đốm và con sư tử. Sau khi thống kê, người ta thấy có số báo đốm đã được tiêm phòng và số sư tử đã được tiêm phòng.

a) Số con báo đốm đã được tiêm phòng là con.

b) Số con sư tử chưa được tiêm phòng là con.

c) Chọn ra ngẫu nhiên một con vật trong số đó. Xác suất để chọn ra được một con sư tử đã được tiêm phòng là .

d) Chọn ra ngẫu nhiên một con vật trong số đó. Xác suất để chọn ra được một con vật chưa được tiêm phòng là .

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9 giờ 30 phút. Biết các đơn vị tính theo đơn vị kilômét.

a) Máy bay đang ở độ cao km.

b) Tọa độ của máy bay lúc 9 giờ 30 phút là .

c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động và bay theo hướng đông, độ cao không đổi lúc 10 giờ 30 phút máy bay ở tọa độ .  Khi đó vận tốc của máy bay là  km/h, biết vận tốc gió theo hướng đông là m/s. 

d) Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì sau khi bay đến vị trí lúc 10 giờ 30 phút thì máy bay bay ngược lại (hướng Tây) với vận tốc  km/h với độ cao không đổi biết lúc đó trời lặng gió thì lúc  giờ máy bay cách gốc tọa độ một khoảng km (làm tròn đến hàng đơn vị).