✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/02/2025 4,547

Hai thành phố và cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu bắc qua sông biết rằng thành phố cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố cách con sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết và độ dài không đổi. Hỏi nên xây cây cầu cách thành phố bao nhiêu kilômét để đường đi từ thành phố đến thành phố là ngắn nhất, biết đi theo đường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 18) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 16.

Đặt , với 0 < x, y < 24.

Ta có . Khi đó .

Ta thấy quãng đường ngắn nhất khi nhỏ nhất (vì không đổi).

Xét hàm số .

Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây (ảnh 1)

.

Cho . Ta có bảng biến thiên:

Vậy GTNN của bằng tại .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khu vực trung tâm một quảng trường có dạng hình tròn đường kính bằng 10 m. Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường parabol đối xứng nhau qua , nằm trong hình tròn, đi qua các điểm và có đỉnh cách mép hình tròn 1 m. Phần giới hạn bởi 2 parabol được trồng hoa với chi phí 200 nghìn đồng 1 mét vuông, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 800 nghìn đồng 1 mét vuông. Tính tổng chi phí để hoàn thành khu vực này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười, đơn vị: triệu đồng).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: .

Xét hệ trục độ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Phương trình đường tròn là: .

Phương trình của parabol có bề lõm hướng lên là: .

Diện tích phần trồng hoa giới hạn bởi 2 parabol là:

Diện tích toàn bộ phần hình tròn là:

Diện tích phần còn lại để trang trí gốm sứ là:

Vậy tổng chi phí để làm khu vực trung tâm quảng trường là

(nghìn đồng) (triệu đồng).

Câu 2

Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục toạ độ Oxyz với là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục trùng với cột trụ, mặt phẳng là mặt nước và xem như trục cùng phương với cầu (xem hình vẽ). Dây cáp (xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh thuộc trục và điểm thuộc mặt phẳng , trong đó điểm là đỉnh cột trụ cách mặt nước , điểm cách mặt nước và cách trục .

Giả sử ta dùng một đoạn dây nối điểm trên dây cáp và điểm trên thành cầu, biết cách mặt nước và song song với cột trụ. Tính độ dài , biết điểm cách trục một khoảng bằng (làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị mét).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: .

Ta có và cách mặt nước và cách trục là .

Điểm là đỉnh cột trụ cách mặt nước .

Suy ra . Phương trình đường thẳng là: .

Vì .

Điểm trên thành cầu, cách mặt nước và cách trục một khoảng bằng nên tọa độ điểm là . Suy ra .

song song với cột trụ .

(m).

Câu 3

Một bàn cờ vua gồm 8 × 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật, … Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn đơn vị bằng với là phân số tối giản và . Tính giá trị của biểu thức .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số .

a) .

b) Đạo hàm của hàm số là .

c) Một nghiệm của phương trình là .

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn bằng .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chiếc máy quay phim có trọng lượng được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là (xem hình vẽ). Giả sử , tính giá trị của biểu thức .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong một khu bảo tồn động vật hoang dã, người ta đang nghiên cứu con vật, trong đó có con báo đốm và con sư tử. Sau khi thống kê, người ta thấy có số báo đốm đã được tiêm phòng và số sư tử đã được tiêm phòng.

a) Số con báo đốm đã được tiêm phòng là con.

b) Số con sư tử chưa được tiêm phòng là con.

c) Chọn ra ngẫu nhiên một con vật trong số đó. Xác suất để chọn ra được một con sư tử đã được tiêm phòng là .

d) Chọn ra ngẫu nhiên một con vật trong số đó. Xác suất để chọn ra được một con vật chưa được tiêm phòng là .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack