Câu hỏi:
14/02/2025 63
Giải các phương trình sau:
a) \(15 - 4x = x - 5\). b) \[x - 3\left( {2 - x} \right) = 2x - 4.\]
c) \(\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x.\) d) \[{\left( {x + 3} \right)^2} - 13 = x\left( {x + 4} \right).\]
Giải các phương trình sau:
a) \(15 - 4x = x - 5\). b) \[x - 3\left( {2 - x} \right) = 2x - 4.\]
c) \(\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x.\) d) \[{\left( {x + 3} \right)^2} - 13 = x\left( {x + 4} \right).\]
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) \(15 - 4x = x - 5\) \(x - 4x = - 5 - 15\) \( - 5x = - 20\) \(x = 4.\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 4.\) c) \(\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x\) \(\frac{{5\left( {7x - 1} \right)}}{{30}} = \frac{{6\left( {16 - x} \right)}}{{30}} - \frac{{2x \cdot 30}}{{30}}\) \(35x - 5 = 96 - 6x - 60x\) \(35x + 6x + 60x = 96 + 5\) \(101x = 101\) \(x = 1.\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1.\) |
b) \[x - 3\left( {2 - x} \right) = 2x - 4\] \[x - 6 + 3x = 2x - 4\] \[x + 3x - 2x = - 4 + 6\] \[2x = 2\] \[x = 1.\] Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[x = 1.\] d) \[{\left( {x + 3} \right)^2} - 13 = x\left( {x + 4} \right).\] \[{x^2} + 6x + 9 - 13 = {x^2} + 4x\]
x = 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =2 |
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[x\] (học sinh) là số lượng học sinh đi tham quan \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right).\)
Số lượng giáo viên đi tham quan là: \[x - 27\] (giáo viên).
Giá vé của mỗi học sinh là: \(\frac{x}{{36}}\) (người).
Do số shipper vận chuyển hàng giảm đi 3 người nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{30}} - \frac{x}{{36}} = 3\)
\[\left( {\frac{1}{{30}} - \frac{1}{{36}}} \right)x = 3\]
\(\frac{1}{{180}}x = 3\)
\(x = 540\) (thỏa mãn).
Vậy ngày 05/01/2025 công ty ABC giao cho khách 540 món hàng.
Câu 2
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a,\) \(AC = 3a.\) Trên cạnh \(AC\) lấy các điểm \(D,\,\,E\) sao cho \(AD = DE = EC.\)
a) Tính các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DE}},\,\,\frac{{DC}}{{DB}}.\)
b) Chứng minh
c) Tính \(\widehat {AEB} + \widehat {ACB}.\)
d) Qua \(C\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BD\) và cắt \(BD\) tại \(I.\) Chứng minh \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = B{C^2}.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a,\) \(AC = 3a.\) Trên cạnh \(AC\) lấy các điểm \(D,\,\,E\) sao cho \(AD = DE = EC.\)
a) Tính các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DE}},\,\,\frac{{DC}}{{DB}}.\)
b) Chứng minh
c) Tính \(\widehat {AEB} + \widehat {ACB}.\)
d) Qua \(C\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BD\) và cắt \(BD\) tại \(I.\) Chứng minh \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = B{C^2}.\)
Lời giải
a) Ta có:
⦁ \(AD = DE = EC = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 3a = a.\)
⦁ \(CD = DE + EC = a + a = 2a.\)
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.\)
Suy ra \(BD = a\sqrt 2 .\)
Khi đó: \(\frac{{DB}}{{DE}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \) và \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 2 .\)
b) Theo câu a ta có \(\frac{{DB}}{{DE}} = \frac{{DC}}{{DB}} = \sqrt 2 .\)
Xét \[\Delta BDE\] và \[\Delta CDB\] có:
\(\widehat {CDB}\) là góc chung và \(\frac{{DB}}{{DE}} = \frac{{DC}}{{DB}}\)
Do đó (c.g.c).
c) Từ câu c, suy ra \(\widehat {DEB} = \widehat {DBC}\) (hai góc tương ứng).
Do đó \[\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = \widehat {DBC} + \widehat {DCB}.\]
Xét \(\Delta BCD\) có \(\widehat {ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC} + \widehat {DCB}.\)
Mà \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) có \(AB = AD = a\) nên là tam giác vuông cân tại \(A,\) do đó \(\widehat {ADB} = 45^\circ .\)
Suy ra \[\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = \widehat {DBC} + \widehat {DCB} = \widehat {ADB} = 45^\circ .\]
Vậy \[\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = 45^\circ .\]
d) Ta có: \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = BD \cdot \left( {BD + DI} \right) + CD \cdot \left( {CD + AD} \right)\)
\( = B{D^2} + BD \cdot DI + C{D^2} + CD \cdot AD\)
\( = B{D^2} + BD \cdot DI + C{D^2} + CD \cdot AD\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ICD\) có \[\widehat {BAD} = \widehat {CID} = 90^\circ \] và \(\widehat {ADB} = \widehat {IDC}\) (đối đỉnh).
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AD}}{{IC}}\) (tỉ số cạnh tương ứng), nên \(BD \cdot DI = CD \cdot AD.\)
Khi đó \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = B{D^2} + 2BD \cdot DI + C{D^2}\)
\( = B{D^2} + 2BD \cdot DI + D{I^2} + C{D^2} - D{I^2}\)
\( = {\left( {BD + DI} \right)^2} + C{D^2} - D{I^2}\)
\( = B{I^2} + C{D^2} - D{I^2}\)
Xét \(\Delta ICD\) vuông tại \(I,\) theo định lí Pythagore ta có \(D{I^2} + I{C^2} = C{D^2}\)
Suy ra \(I{C^2} = C{D^2} - D{I^2},\) nên \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = B{I^2} + I{C^2}.\)
Lại có, \(B{I^2} + I{C^2} = B{C^2}\) (áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(BIC\) vuông tại \(I).\)
Vậy \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = B{C^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 25
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1
-
Đề cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án- Đề 2
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận