Bạn An vào siêu thị mua bút và vở hết \(25\) nghìn đồng. Nếu gọi \(x\) là số tiền để mua vở thì số thiền mua bút (nghìn đồng) là

Đáp án đúng là: a) Đ     b) S         c) Đ         d) Đ

a) Xét \(\Delta ABC\) có \(EG\parallel BM\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}\).

b) Xét \(\Delta DCN\) có \(BM\parallel CN\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}}\).

c) Có \(D\) là trung điểm của \(BC\) (do \(AD\) là trung tuyến của tam giác) nên \(DB = DC\).

Do đó, \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 1\) nên \(DM = DN\).

Suy ra \(GM + GN = GM + GM + MN = 2GM + 2MD = 2GD\).

Lại có \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AG = 2GD\).

Xét \(\Delta ACN\) có \(FG\parallel CN\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{GN}}{{AG}}\).

Suy ra \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{MG}}{{AG}} + \frac{{GN}}{{AG}} = \frac{{GM + GN}}{{AG}} = \frac{{2GD}}{{2GD}} = 1\).

Do đó, \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1\).

d) Xét \(\Delta ABC\) có \(EG\parallel BM\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AM}}{{AG}}\).

Xét \(\Delta ACN\) có \(FG\parallel CN\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AG}}\).

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AG}} + \frac{{AN}}{{AG}} = \frac{{AM + AN}}{{AG}} = \frac{{AG + GM + AG + GM + MN}}{{AG}}\)

\( = \frac{{2AG + 2GM + 2MD}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2\left( {GM + MD} \right)}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2GD}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2.\frac{1}{2}AG}}{{AG}} = \frac{{3AG}}{{AG}} = 3\).

Vậy \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{CA}}{{AF}} = 3\).

a) Nhận thấy hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) có hệ số \(2 \ne - 1\) nên chúng cắt nhau.

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:

\(2x - 1 = - x + 2\) suy ra \(3x = 3\) nên \(x = 1\).

Thay \(x = 1\) vào đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\), ta có \(y = 1.\)

Vậy ta có giao điểm \(I\left( {1;1} \right)\).

b) Gọi phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) là: \(y = ax + b\)

Theo đề, đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) song song với \(y = \frac{1}{2}x + 9\) nên có hệ số \(a = \frac{1}{2}\).

Vì \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua \(I\) nên ta có \(1 = \frac{1}{2}.1 + b\) suy ra \(b = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\left( {{d_3}} \right):y = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}.\)