B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Bạn An chia đoạn thẳng dài 10 cm thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn. Hãy tìm tỉ số ấy.

Xét phương trình

Ta có

  với mọi .

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Vì với mọi nên ta có phương trình  luôn có hai nghiệm là:

Trường hợp 1: 

Mà nên hay .

Theo bài,

hoặc

(không thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn).

Trường hợp 2: 

Mà nên hay .

Theo bài,

 (vô lí vì

Vậy  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Vì điểm nằm trên đường tròn đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó ý a) là đúng. ⦁ Đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác Do đó ý b) là sai. ⦁ Khi điểm nằm trên cung nhỏ thì ta có tứ giác là tứ

giác nội tiếp. Suy ra (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp).

Nên Do đó ý c) là sai.

⦁ Xét vuông tại ta có:

Suy ra

Mà đường tròn đi qua các điểm nên đường tròn ngoại tiếp tam giác

Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp là