Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 05

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) có đồ thị nằm bên dưới trục hoành khi \(a < 0.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{3}\) hay \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) có hệ số \(a = \frac{1}{3} > 0\) nên đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng, có điểm thấp nhất là gốc tọa độ. Như vậy các khẳng định ở phương án A và D là đúng, khẳng định ở phương án B là sai.

Thay \(x = - 3\) vào hàm số, ta được: \(y = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}}{3} = 3\) nên đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 3;\,\,3} \right).\) Do đó khẳng định phương án C là đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số \(y = - {x^2}.\)

⦁ Thay \(x = 0\) vào hàm số, ta được: \(y = - {0^2} = 0.\) Do đó đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) đi qua điểm \(\left( {0;\,\,0} \right)\).

⦁ Thay \(x = - 1\) vào hàm số, ta được: \(y = - {\left( { - 1} \right)^2} = - 1.\) Do đó đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) đi qua điểm \(\left( { - 1;\,\, - 1} \right).\)

⦁ Thay \(x = 2\) vào hàm số, ta được: \(y = - {2^2} = - 4.\) Do đó đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) đi qua điểm \(\left( {2;\,\, - 4} \right).\)

⦁ Thay \(x = 3\) vào hàm số, ta được: \(y = - {3^2} = - 9 \ne - 6.\) Do đó đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) không đi qua điểm \(\left( {3;\,\, - 6} \right).\)

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta viết phương trình \(\sqrt 2 x = 4{x^2} + 1\) về phương trình bậc hai một ẩn có hệ số \(a > 0\) như sau:

\(4{x^2} - \sqrt 2 x + 1 = 0\).

Phương trình trên có hệ số \(b = - \sqrt 2 .\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac.\)

Ta có \({b^2} \ge 0\) mà \(ac < 0\) nên \({b^2} - 4ac > 0\) hay \(\Delta > 0.\) Như vậy phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

Lại có \(ac < 0\) nên hai hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu nhau, suy ra \(\frac{c}{a} < 0\) hay tích hai nghiệm này là số âm.

Do đó hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho trái dấu nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hai nghiệm đã cho có tổng bằng \(1 + \left( { - 3} \right) = - 2\) và tích bằng \(1 \cdot \left( { - 3} \right) = - 3\) nên phương trình nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm là: \({x^2} + 2x - 3 = 0.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình \[{x^2} - 6x + 8 = 0\] có \[\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1 \cdot 8 = 9 - 8 = 1 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình \[{x^2} + 2x - 3 = 0\] có \[\Delta ' = {1^2} - 1 \cdot \left( { - 3} \right) = 1 + 3 = 4 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ta có \(\widehat {ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \(AC\) nên  hay