Người ta muốn dựng khung cổng hình chữ nhật rộng \(4{\rm{\;m}}\) và cao \(3{\rm{\;m}}{\rm{,}}\) bên ngoài được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn. Tính chiều dài (đơn vị mét) của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp số: 11,3.
Giả sử \[ABCD\] là khung cổng hình chữ nhật \[(AB = CD = 3{\rm{\;m}}\] và \[AD = BC = 4{\rm{\;m}})\] nội tiếp nửa đường tròn \[\left( O \right)\] (hình vẽ).
Gọi \[H\] là trung điểm của \[CD.\]
Khi đó \(HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;(m)}}\) và \[H\] nằm trên đường trung trực của \[BC.\]
Vì \[B,{\rm{ }}C\] cùng nằm trên nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[OB = OC,\] suy ra \[O\] nằm trên đường trung trực của \[BC.\]
Do đó \[OH\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[BC,\] nên \[OH \bot BC.\]
Mà \[BC\,{\rm{//}}\,AD\] (do \[ABCD\] là hình chữ nhật) nên \[OH \bot AD.\]
Xét tứ giác \[ABHO\] có \(\widehat {OAB} = \widehat {AOH} = \widehat {OHB} = 90^\circ \) nên \[ABHO\] là hình chữ nhật.
Do đó \[OH = AB = 3{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Xét \(\Delta OBH\) vuông tại \[H,\] theo định lí Pythagore, ta có: \(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2} = {3^2} + {2^2} = 13.\)
Do đó \(OB = \sqrt {13} {\rm{\;m}}.\)
Nửa chu vi đường tròn \[\left( O \right)\] là: \[\pi \sqrt {13} {\rm{\;\;(m)}}{\rm{.}}\]
Vậy chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó là: \(\pi \sqrt {13} \approx 11,3{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét phương trình \(2{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2m - 6 = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot \left( {2m - 6} \right)\)
\( = {m^2} + 2m + 1 - 16m + 48\)
\( = {m^2} - 14m + 49\)
\( = {\left( {m - 7} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m\).
Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).
Vì \(\Delta = {\left( {m - 7} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m\) nên ta có phương trình \(\left( * \right)\) luôn có hai nghiệm là: \(x = \frac{{m - 3}}{2};\,\,x = 2.\)
Trường hợp 1: \({x_1} = \frac{{m - 3}}{2};\,\,\,\,{x_2} = 2.\)
Mà \({x_1} < {x_2}\) nên \(\frac{{m - 3}}{2} < 2\) hay \(m < 7\).
Theo bài, \(2\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\)
\(2\left| {\frac{{m - 3}}{2}} \right| - \left| 2 \right| = 6\)
\(\left| {m - 3} \right| = 8\)
\(m - 3 = 8\) hoặc \(m - 3 = - 8\)
\(m = 11\) (không thỏa mãn) hoặc \(m = - 5\) (thỏa mãn).
Trường hợp 2: \({x_1} = 2;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{m - 3}}{2}.\)
Mà \({x_1} < {x_2}\) nên \(2 < \frac{{m - 3}}{2}\) hay \(m > 7\).
Theo bài, \(2\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\)
\(2 \cdot \left| 2 \right| - \left| {\frac{{m - 3}}{2}} \right| = 6\)
\(4 - \frac{{\left| {m - 3} \right|}}{2} = 6\)
\(\left| {m - 3} \right| = - 4\) (vô lí vì \(\left| {m - 3} \right| \ge 0).\)
Vậy \(m = - 5\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
⦁ Vì điểm \(C\) nằm trên đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó ý a) là đúng.
⦁ Đường tròn \(\left( O \right)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Do đó ý b) là sai.
⦁ Khi điểm \(D\) nằm trên cung nhỏ \(CB\) thì ta có tứ giác \(ACDB\) là tứ giác nội tiếp. Suy ra \[\widehat {CAB} + \widehat {BDC} = 180^\circ \] (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp).Nên \[\widehat {BDC} = 180^\circ - \widehat {CAB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\] Do đó ý c) là sai.
⦁ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C,\) ta có: \(AC = AB \cdot \cos \widehat {CAB}\)
Suy ra \[AB = \frac{{AC}}{{\cos \widehat {CAB}}} = \frac{5}{{\cos 60^\circ }} = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Mà đường tròn \(\left( O \right)\) đi qua các điểm \(B,\,\,C,\,\,D\) nên đường tròn \(\left( O \right)\) ngoại tiếp tam giác \(BCD.\)
Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\) là \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;cm}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập