Người ta muốn dựng khung cổng hình chữ nhật rộng \(4{\rm{\;m}}\) và cao \(3{\rm{\;m}}{\rm{,}}\) bên ngoài được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn. Tính chiều dài (đơn vị mét) của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
_____
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 cấu trúc mới (có tự luận) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp số: 11,3.
Giả sử \[ABCD\] là khung cổng hình chữ nhật \[(AB = CD = 3{\rm{\;m}}\] và \[AD = BC = 4{\rm{\;m}})\] nội tiếp nửa đường tròn \[\left( O \right)\] (hình vẽ).
Gọi \[H\] là trung điểm của \[CD.\]
Khi đó \(HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;(m)}}\) và \[H\] nằm trên đường trung trực của \[BC.\]
Vì \[B,{\rm{ }}C\] cùng nằm trên nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[OB = OC,\] suy ra \[O\] nằm trên đường trung trực của \[BC.\]
Do đó \[OH\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[BC,\] nên \[OH \bot BC.\]
Mà \[BC\,{\rm{//}}\,AD\] (do \[ABCD\] là hình chữ nhật) nên \[OH \bot AD.\]
Xét tứ giác \[ABHO\] có \(\widehat {OAB} = \widehat {AOH} = \widehat {OHB} = 90^\circ \) nên \[ABHO\] là hình chữ nhật.
Do đó \[OH = AB = 3{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Xét \(\Delta OBH\) vuông tại \[H,\] theo định lí Pythagore, ta có: \(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2} = {3^2} + {2^2} = 13.\)
Do đó \(OB = \sqrt {13} {\rm{\;m}}.\)
Nửa chu vi đường tròn \[\left( O \right)\] là: \[\pi \sqrt {13} {\rm{\;\;(m)}}{\rm{.}}\]
Vậy chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó là: \(\pi \sqrt {13} \approx 11,3{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét phương trình \(2{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2m - 6 = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot \left( {2m - 6} \right)\)
\( = {m^2} + 2m + 1 - 16m + 48\)
\( = {m^2} - 14m + 49\)
\( = {\left( {m - 7} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m\).
Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).
Vì \(\Delta = {\left( {m - 7} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m\) nên ta có phương trình \(\left( * \right)\) luôn có hai nghiệm là: \(x = \frac{{m - 3}}{2};\,\,x = 2.\)
Trường hợp 1: \({x_1} = \frac{{m - 3}}{2};\,\,\,\,{x_2} = 2.\)
Mà \({x_1} < {x_2}\) nên \(\frac{{m - 3}}{2} < 2\) hay \(m < 7\).
Theo bài, \(2\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\)
\(2\left| {\frac{{m - 3}}{2}} \right| - \left| 2 \right| = 6\)
\(\left| {m - 3} \right| = 8\)
\(m - 3 = 8\) hoặc \(m - 3 = - 8\)
\(m = 11\) (không thỏa mãn) hoặc \(m = - 5\) (thỏa mãn).
Trường hợp 2: \({x_1} = 2;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{m - 3}}{2}.\)
Mà \({x_1} < {x_2}\) nên \(2 < \frac{{m - 3}}{2}\) hay \(m > 7\).
Theo bài, \(2\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\)
\(2 \cdot \left| 2 \right| - \left| {\frac{{m - 3}}{2}} \right| = 6\)
\(4 - \frac{{\left| {m - 3} \right|}}{2} = 6\)
\(\left| {m - 3} \right| = - 4\) (vô lí vì \(\left| {m - 3} \right| \ge 0).\)
Vậy \(m = - 5\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
⦁ Vì điểm \(C\) nằm trên đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó ý a) là đúng.
⦁ Đường tròn \(\left( O \right)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Do đó ý b) là sai.
⦁ Khi điểm \(D\) nằm trên cung nhỏ \(CB\) thì ta có tứ giác \(ACDB\) là tứ giác nội tiếp. Suy ra \[\widehat {CAB} + \widehat {BDC} = 180^\circ \] (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp).Nên \[\widehat {BDC} = 180^\circ - \widehat {CAB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\] Do đó ý c) là sai.
⦁ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C,\) ta có: \(AC = AB \cdot \cos \widehat {CAB}\)
Suy ra \[AB = \frac{{AC}}{{\cos \widehat {CAB}}} = \frac{5}{{\cos 60^\circ }} = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Mà đường tròn \(\left( O \right)\) đi qua các điểm \(B,\,\,C,\,\,D\) nên đường tròn \(\left( O \right)\) ngoại tiếp tam giác \(BCD.\)
Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\) là \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;cm}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập