Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$. Tính giá trị của $z_1^{2017}+z_2^{2017}$

Cho số phức z thỏa mãn $(2+3i)z-(1+2i)\overline{z}=7-i$. Tìm mô đun của z.

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|z\right|=m^2+2m+5$, với m là tham số thực thuộc $\mathrm{ℝ}$.

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(3-4i)z-2i là một đường tròn.

Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $\left|z-i\right|=\sqrt{2}$ và $z^2$ là số thuần ảo

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2-3i\right|=1$. Giá trị lớn nhất của $\left|\overline{z}+1+i\right|$ là

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|z+2-2i\right|=\left|z-4i\right|, w=iz+1$.

Giá trị nhỏ nhất của $\left|w\right|$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z=4+2i.

Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:

Phương trình (1+2i)x=3x-i cho ta nghiệm: