Câu hỏi:
11/03/2025 233Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thay \[x = 9\] (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \[A,\] ta được: \[A = \frac{{3\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 + 2}} = \frac{{3 \cdot 3}}{{3 + 2}} = \frac{9}{5}.\]
Vậy khi \[x = 9\] thì \[A = \frac{9}{5}\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Chứng minh .
Lời giải của GV VietJack
Với \[x \ge 0,\,\,x \ne 4\] ta có:
\[B = \frac{{x + 4}}{{x - 4}} - \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\]\[ = \frac{{x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{x + 4 - 2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{x + 4 - 2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\]
Vậy với \[x \ge 0,\,\,x \ne 4\] thì \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\]
Câu 3:
3) Tìm số nguyên dương x lớn nhất thỏa mãn .
Lời giải của GV VietJack
Với \[x \ge 0,\,\,x \ne 4\] ta có:
\[A - B = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\]
Theo bài, \[A - B < \frac{5}{4}\]
Suy ra \[\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} < \frac{5}{4}\]
\[\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{5}{4} < 0\]
\[\frac{{8\sqrt x }}{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{5\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}} < 0\]
\[\frac{{8\sqrt x - 5\sqrt x - 10}}{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}} < 0\]
\[\frac{{3\sqrt x - 10}}{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}} < 0\] (*)
Với mọi \[x \ge 0,\,\,x \ne 4\] ta có: \[\sqrt x \ge 0\] nên \[\sqrt x + 2 > 0\] nên từ bất phương trình (*) suy ra:
\[3\sqrt x - 10 < 0\]
\[3\sqrt x < 10\]
\[\sqrt x < \frac{{10}}{3}\]
\[x < \frac{{100}}{9}\].
Kết hợp điều kiện xác định \[x \ge 0,\,\,x \ne 4\] ta có \[0 \le x < \frac{{100}}{9},\,\,x \ne 4.\]
Mà \[x\] là số nguyên dương lớn nhất nên \[x = 11\].
Vậy \(x = 11\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Hàng rào có chiều dài là:
\[L = l + 2R = \frac{{\pi \cdot 50 \cdot 72}}{{180}} + 2 \cdot 50 \approx \frac{{3,14 \cdot 50 \cdot 72}}{{180}} + 100 = 162,8{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Lời giải
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
\(V = a \cdot a \cdot h = {a^2}h{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Theo bài, hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(27\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nên ta có \({a^2}h = 27,\) suy ra \(h = \frac{{27}}{{{a^2}}}.\)Diện tích toàn phần của hình hộp là:
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 4ah + 2{a^2}\)
\( = 4a \cdot \frac{{27}}{{{a^2}}} + 2{a^2} = \frac{{108}}{a} + 2{a^2} = 2\left( {{a^2} + \frac{{27}}{a} + \frac{{27}}{a}} \right)\)
\( \ge 2 \cdot 3\sqrt[3]{{{a^2} \cdot \frac{{27}}{a} \cdot \frac{{27}}{a}}}\) (Bất đẳng thức Cauchy)
\( = 2 \cdot 3 \cdot 9 = 54.\)
Như vậy, \({S_{tp}} \ge 54\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({a^2} = \frac{{27}}{a}\) hay \(a = 3\) (thỏa mãn \(a > 0).\)
Khi đó, \(h = \frac{{27}}{{{a^2}}} = \frac{{27}}{{{3^2}}} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vậy hình hộp có diện tích toàn phần nhỏ nhất là \(54{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3},\) khi cạnh đáy hình vuông là \(3{\rm{\;cm}}\) và chiều cao là \(3{\rm{\;cm}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo