Câu hỏi:
11/03/2025 61
(0,5 điểm) Xét các hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(27\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) mà đáy là hình vuông cạnh \(a\,\,({\rm{cm}})\) và chiều cao \(h\,\,({\rm{cm}}).\) Tìm hình hộp có diện tích toàn phần nhỏ nhất.
(0,5 điểm) Xét các hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(27\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) mà đáy là hình vuông cạnh \(a\,\,({\rm{cm}})\) và chiều cao \(h\,\,({\rm{cm}}).\) Tìm hình hộp có diện tích toàn phần nhỏ nhất.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
\(V = a \cdot a \cdot h = {a^2}h{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Theo bài, hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(27\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nên ta có \({a^2}h = 27,\) suy ra \(h = \frac{{27}}{{{a^2}}}.\)Diện tích toàn phần của hình hộp là:
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 4ah + 2{a^2}\)
\( = 4a \cdot \frac{{27}}{{{a^2}}} + 2{a^2} = \frac{{108}}{a} + 2{a^2} = 2\left( {{a^2} + \frac{{27}}{a} + \frac{{27}}{a}} \right)\)
\( \ge 2 \cdot 3\sqrt[3]{{{a^2} \cdot \frac{{27}}{a} \cdot \frac{{27}}{a}}}\) (Bất đẳng thức Cauchy)
\( = 2 \cdot 3 \cdot 9 = 54.\)
Như vậy, \({S_{tp}} \ge 54\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({a^2} = \frac{{27}}{a}\) hay \(a = 3\) (thỏa mãn \(a > 0).\)
Khi đó, \(h = \frac{{27}}{{{a^2}}} = \frac{{27}}{{{3^2}}} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vậy hình hộp có diện tích toàn phần nhỏ nhất là \(54{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3},\) khi cạnh đáy hình vuông là \(3{\rm{\;cm}}\) và chiều cao là \(3{\rm{\;cm}}.\)
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
a) Nếu người ta làm hàng rào xung quanh công viên thì hàng rào có chiều dài bao nhiêu?
Xem đáp án »
11/03/2025
575
Câu 2:
1) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được \[600\] tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức \(10{\rm{\% }}\), đơn vị thứ hai làm vượt mức \(20{\rm{\% }}\) so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được \[685\] tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Xem đáp án »
11/03/2025
123
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận