Câu 4-6 (3,5 điểm)
1) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được \[600\] tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức \(10{\rm{\% }}\), đơn vị thứ hai làm vượt mức \(20{\rm{\% }}\) so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được \[685\] tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Câu 4-6 (3,5 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi khối lượng thóc thu hoạch được năm ngoái của đơn vị thứ nhất và thứ hai sản xuất được lần lượt là \[x,y\] (tấn thóc, \[0 < x,\,\,y < 600).\]
Do năm ngoái hai đơn vị thu hoạch được \[600\] tấn thóc nên ta có phương trình: \[x + y = 600.\,\,\left( 1 \right)\]
Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức \(10{\rm{\% }}\) so với năm ngoái nên khối lượng thóc thu hoạch được là \(\left( {100\% + 10\% } \right)x = 110\% x = 1,1x\) (tấn thóc).
Năm nay, đơn vị thứ hai làm vượt mức \(20{\rm{\% }}\) so với năm ngoái nên khối lượng thóc thu hoạch được là \(\left( {100\% + 20\% } \right)y = 120\% y = 1,2y\) (tấn thóc).
Năm nay cả hai đơn vị thu hoạch được \[685\] tấn thóc nên ta có phương trình: \[1,1x + 1,2y = 685\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\1,1x + 1,2y = 685\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với \[1,2\] ta được hệ phương trình mới \(\left\{ \begin{array}{l}1,2x + 1,2y = 720\,\,\,\,\left( 3 \right)\\1,1x + 1,2y = 685\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình (3) cho phương trình (2), ta được:
\(0,1x = 35\) suy ra \[x = 350\] (thỏa mãn).
Thay \(x = 350\) vào phương trình (1) ta được \(350 + y = 600,\) suy ra \[y = 250\] (thỏa mãn).
Vậy, năm ngoái, đơn vị thứ nhất thu hoạch được \[350\] tấn thóc; đơn vị thứ hai thu hoạch được \[250\] tấn thóc.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Một xe tải định đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(50{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Nhưng sau khi đi được \[40\] km thì dừng lại \[12\] phút. Vì vậy để đến \(B\) đúng dự định thì xe tải phải tăng vận tốc thêm \(10{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) trên đoạn đường còn lại. Tính quãng đường \[AB\].
Giải bởi Vietjack
Đổi 12 phút \( = \frac{1}{5}\) giờ.
Gọi quãng đường \[AB\] là \[x\] \[(x > 0,\] km).
Thời gian dự định đi hết quãng đường \[AB\] là \(\frac{x}{{50}}\) (giờ).
Thời gian đi hết quãng đường 40 km là: \(\frac{{40}}{{50}} = \frac{4}{5}\) (giờ).
Quãng đường còn lại là \(x - 40\) (km) và vận tốc di chuyển trên quãng đường đó là \(50 + 10 = 60\) (km/h).
Thời gian xe tải di chuyển trên quãng đường còn lại là \(\frac{{x - 40}}{{60}}\) (giờ).
Do xe tải đến \(B\) đúng dự định nên ta có phương trình: \(\frac{4}{5} + \frac{1}{5} + \frac{{x - 40}}{{60}} = \frac{x}{{50}}.\)
Giải phương trình:
\(\frac{4}{5} + \frac{1}{5} + \frac{{x - 40}}{{60}} = \frac{x}{{50}}\)
\(\frac{{x - 40}}{{60}} - \frac{x}{{50}} + 1 = 0\)
\(\frac{{5\left( {x - 40} \right)}}{{300}} - \frac{{6x}}{{300}} + \frac{{300}}{{300}} = 0\)
\(5\left( {x - 40} \right) - 6x + 300 = 0\)
\(5x - 200 - 6x + 300 = 0\)
\( - x + 100 = 0\)
\(x = 100\) (thỏa mãn).
Vậy quãng đường \[AB\] dài \[100\] km.
Câu 3:
3) Một vật rơi tự do từ độ cao \[150\] m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động \[s{\rm{\;(m)}}\] của vật phụ thuộc vào thời gian \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(s = 6{t^2}.\)
a) Sau \[2\] giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sau bao lâu thì vật này chạm đất?
3) Một vật rơi tự do từ độ cao \[150\] m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động \[s{\rm{\;(m)}}\] của vật phụ thuộc vào thời gian \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(s = 6{t^2}.\)
a) Sau \[2\] giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sau bao lâu thì vật này chạm đất?
Giải bởi Vietjack
a) Sau \[2\] giây, vật rơi được quãng đường là: \[s = 6 \cdot {2^2} = 24{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Như vậy, sau 2 giây, vật này cách mặt đất số mét là: \[150 - 24 = 126{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
b) Khi vật chạm đất thì vật đã rơi được quãng đường là \(s = 150{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Khi đó, ta có: \(6{t^2} = 150\)
\[{t^2} = 25\]
\[t = 5\] (do \[t > 0).\]
Vậy, sau \[5\] giây thì vật này sẽ chạm đất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Hàng rào có chiều dài là:
\[L = l + 2R = \frac{{\pi \cdot 50 \cdot 72}}{{180}} + 2 \cdot 50 \approx \frac{{3,14 \cdot 50 \cdot 72}}{{180}} + 100 = 162,8{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
\(V = a \cdot a \cdot h = {a^2}h{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Theo bài, hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(27\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nên ta có \({a^2}h = 27,\) suy ra \(h = \frac{{27}}{{{a^2}}}.\)Diện tích toàn phần của hình hộp là:
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 4ah + 2{a^2}\)
\( = 4a \cdot \frac{{27}}{{{a^2}}} + 2{a^2} = \frac{{108}}{a} + 2{a^2} = 2\left( {{a^2} + \frac{{27}}{a} + \frac{{27}}{a}} \right)\)
\( \ge 2 \cdot 3\sqrt[3]{{{a^2} \cdot \frac{{27}}{a} \cdot \frac{{27}}{a}}}\) (Bất đẳng thức Cauchy)
\( = 2 \cdot 3 \cdot 9 = 54.\)
Như vậy, \({S_{tp}} \ge 54\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({a^2} = \frac{{27}}{a}\) hay \(a = 3\) (thỏa mãn \(a > 0).\)
Khi đó, \(h = \frac{{27}}{{{a^2}}} = \frac{{27}}{{{3^2}}} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vậy hình hộp có diện tích toàn phần nhỏ nhất là \(54{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3},\) khi cạnh đáy hình vuông là \(3{\rm{\;cm}}\) và chiều cao là \(3{\rm{\;cm}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập